吉林省长春六中、八中、十一中等省重点中学2019-2020学...

更新时间：2020-03-13 浏览次数：209 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高三上·长春月考) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三上·长春月考) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高三上·长春月考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高三上·长春月考) 关于“ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至少有一个等于 $\text{[math]}$ ”及其逆命题的说法正确的是（）

A . 原命题为真，逆命题为假 B . 原命题为假，逆命题为真 C . 原命题与逆命题均为真命题 D . 原命题与逆命题均为假命题

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5. (2020高三上·长春月考) 若数列 $\text{[math]}$ 中的项按一定规律变化，则实数 $\text{[math]}$ 最有可能的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高三上·长春月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高三上·长春月考) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高三上·长春月考) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高三上·长春月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·长春月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高三上·长春月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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12. (2020高三上·长春月考) 下列表述正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均是正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ ；④若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为定值

A . ①②③ B . ②④ C . ②③ D . ②③④

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二、填空题

13. (2020高三上·长春月考) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高三上·长春月考) 若函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. (2020高三上·长春月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. (2020高三上·长春月考) 已知以区间 $\text{[math]}$ 上的整数为分子，以 $\text{[math]}$ 为分母的数组成集合 $\text{[math]}$ ，其所有元素的和为 $\text{[math]}$ ；以区间 $\text{[math]}$ 上的整数为分子，以 $\text{[math]}$ 为分母组成不属于集合 $\text{[math]}$ 的数组成集合 $\text{[math]}$ ，其所有元素的和为 $\text{[math]}$ ；……依此类推以区间 $\text{[math]}$ 上的整数为分子，以 $\text{[math]}$ 为分母组成不属于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 的数组成集合 $\text{[math]}$ ，其所有元素的和为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2020高三上·长春月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在（1）条件下，求函数 $\text{[math]}$ 图像的对称中心.
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18. (2020高三上·长春月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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19. (2020高三上·长春月考) 已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.
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20. (2020高三上·长春月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值。
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21. (2020高三上·长春月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的所有项和为 $\text{[math]}$ ，且该数列前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，最后 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的项数；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2020高三上·长春月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
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