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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /必修第一册 /第三章函数概念与性质 /3.3 幂函数

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人教A版（2019）数学必修第一册3.3幂函数

更新时间：2020-02-10 浏览次数：260 类型：同步测试

一、单选题

1. (2019高一上·都匀期中) 下列函数为幂函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高一上·辽源月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 8

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3. (2018高一上·河南月考) 设 $\text{[math]}$ 它们的大小关系是（）

A . c<a<b B . a<c<b C . b<a<c D . c<b<a

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4. (2019高一上·荆州期中) 已知幂函数f(x)＝(n²＋2n－2) $\text{[math]}$ (n∈Z)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为（）

A . 1 B . 2 C . 1或2 D . 1或－3

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5. (2019高一上·鹤壁期中) 若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）<f（x²）的解集为（）

A . （–∞，0）∪（1，+∞） B . （0，1） C . （–∞，0） D . （1，+∞）

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6. (2018高二下·定远期末) 在同一坐标系内，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 函数y＝x^a ， y＝x^b ， y＝x^c的图像如图所示，则实数a、b、c的大小关系为（）

A . c<b<a B . a<b<c C . b<c<a D . c<a<b

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8. 下列结论中，正确的是（）

A . 幂函数的图象都通过点(0，0)，(1，1) B . 幂函数的图象可以出现在第四象限 C . 当幂指数α取1，3， $\text{[math]}$ 时，幂函数y＝x^α是增函数 D . 当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x^α在定义域上是减函数

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二、填空题

9. (2024高一上·汉寿期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2019高一上·鹤岗月考) 已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）为函数．（填奇偶性）

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11. (2018高一上·南京期中) 幂函数y= $\text{[math]}$ 的图象是（填序号）．
①. ②.

③. ④.

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12. (2019高二下·邗江月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则此函数的解析式为．

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13. (2019高一上·忻州月考) 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时为减函数，则m=。

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三、解答题

14. 比较下列各题中两个幂的值的大小：
1. （1） 2.3 $\text{[math]}$ ，2.4 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3） (－0.31) $\text{[math]}$ ，0.35 $\text{[math]}$ .
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15. (2020高一上·天津月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值比最小值大 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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16. 已知幂函数f（x）=（m³﹣m+1）x $\text{[math]}$ （m∈Z）的图象与x轴，y轴都无交点，且关于y轴对称
1. （1）求f（x）的解析式；
2. （2）解不等式f（x+1）＞f（x﹣2）
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17. (2019高一上·南充期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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