初中数学浙教版八年级下册3.3 方差和标准差强化提升训练

更新时间：2020-02-20 浏览次数：292 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022·成都模拟) 已知A样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加6，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（）

A . 平均数 B . 方差 C . 中位数 D . 众数

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2. (2024九下·凉州模拟) 已知一组数据 $\text{[math]}$ ，平均数为2，方差为3，那么另一组数 $\text{[math]}$ 　的平均数和方差分别是（）

A . 2， $\text{[math]}$ B . 3，3 C . 3，12 D . 3，4

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3. (2024九下·宁波模拟) 某班30名学生的身高情况如下表：

身高（m）

1.45

1.48

1.50

1.53

1.56

1.60

人数

x

y

6

8

5

4

关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有（）

A . 众数，中位数 B . 中位数，方差 C . 平均数，方差 D . 平均数，众数

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4. (2019·海门模拟) 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）

A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差

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5. (2019·台州模拟) 下列说法正确的个数是（）
①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数.

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 4个

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6. (2019·南浔模拟) 测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现一处错误：将最低成绩写得更低了，计算结果一定不受影响的是（）

A . 中位数 B . 平均数 C . 方差 D . 合格人数

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7. (2019·杭州模拟) 下列说法正确的是（）

A . 一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据 B . 一组数据的平均数和中位数一定不相等 C . 一组数据的众数可以有几个 D . 一组数据的方差一定大于这组数据的标准差

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8. (2019·玉林模拟) 某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）

年龄

19

20

21

22

24

26

人数

1

1

x

y

2

1

A . 22，3 B . 22，4 C . 21，3 D . 21，4

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二、填空题

9. (2019八下·温岭期末) 若八个数据x₁ ， x₂ ， x₃_{， ……}x₈ ，的平均数为8，方差为1，增加一个数据8后所得的九个数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， …x₈；8的平均数 $\text{[math]}$ 8，方差为S₂ 1．(填“>”、“=”、“<”)

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10. (2019八下·鄞州期末) 小明利用公式 $\text{[math]}$ 计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. (2020八下·奉化期中) 如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“＞”，“＝”或“＜”）

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12. 已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x²﹣3x+2＝0的两个根，则这五个数据的标准差是．

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三、解答题

13. (2019九上·石家庄月考) 随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求也越来越高。为了了解 $\text{[math]}$ 月中旬长春市城区的空气质量情况，某校“综合实践环境调查”小组，从天气预报网抽取了朝阳区和南关区这两个城区 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日—— $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日的空气质量指数，作为样本进行统计，过程如下，请补充完整.

收集数据

朝阳区	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
南关区	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

整理、描述数据

按下表整理、描述这两城区空气质量指数的数据.

空气质量	优	良	轻微污染	中度污染	重度污染
朝阳区
南关区	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（说明：空气质量指数 $\text{[math]}$ 时，空气质量为优； $\text{[math]}$ 空气质量指数 $\text{[math]}$ 时，空气质量为良； $\text{[math]}$ 空气质量指数 $\text{[math]}$ 时，空气质量为轻微污染； $\text{[math]}$ 空气质量指数 $\text{[math]}$ 时，空气质量为中度污染； $\text{[math]}$ 空气质量指数 $\text{[math]}$ 时，空气质量为重度污染.）

分析数据

两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表所示.

城区	平均数	中位数	方差
朝阳区	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
南关区	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$

请将以上两个表格补充完整.

得出结论可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好？请至少从两个不同的角度说明推断的合理性.

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14. (2019九上·长春月考) 中华文化历史悠久，包罗万象．某校为了加强学生对中华传统文化的认识和理解，营造校园文化氛围，举办了“弘扬中华传统文化，做新时代的中学生”的知识竞赛．以下是从七年、八年两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：

七年级： 76 88 93 65 78 94 89 68 95 50

89 88 89 89 77 94 87 88 92 91

八年级： 74 97 96 89 98 74 69 76 72 78

99 72 97 76 99 74 99 73 98 74

（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整，整理、描述数据：

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
七年级	1	2			6
八年级	0	1	10	1	8

（说明：成绩90分及以上为优秀，60分以下为不合格）分析数据：

年级	平均数	中位数	众数
七年级	84	88.5
八年级	84.2		74

（2）为调动学生学习传统文化的积极性，七年级根据学生的成绩制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的学生将获得奖励．如果想让一半左右的学生能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）；
（3）若八年级有800名学生，试估计八年级学生成绩优秀的人数；

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15. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
1. （1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
2. （2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？
3. （3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
  （图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S_甲²＝ $\text{[math]}$ ，数据11，15，18，17，10，19的方差S_乙²＝ $\text{[math]}$ ）．
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试卷信息

小学

初中

高中