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2015年高考理数真题试卷（安徽卷）

更新时间：2016-08-16 浏览次数：1092 类型：高考真卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 设i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是

A . y=COSx B . y=SINx C . y=lnx D . y= $\text{[math]}$ +1

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3. 设p：1 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 1，q： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 1，则p是q成立的

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y= $\text{[math]}$ 2x的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知m，n是两条不同直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同平面，则下列命题正确的是

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于同一平面，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行 B . 若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不平行，则在 $\text{[math]}$ 内不存在与 $\text{[math]}$ 平行的直线 D . 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面

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6. 若样本数据x_1，x_2，...，x₁₀的标准差为8，则数据2x₁-1，2x₂-1，...，2x₁₀-1的标准差为

A . 8 B . 15 C . 16 D . 32

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7.
一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是

A . $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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9.
函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则下列结论成立的是

A . a $\text{[math]}$ 0，b $\text{[math]}$ 0，c $\text{[math]}$ 0 B . a $\text{[math]}$ 0，b $\text{[math]}$ 0，c $\text{[math]}$ 0 C . a $\text{[math]}$ 0，b $\text{[math]}$ 0，c $\text{[math]}$ 0 D . a $\text{[math]}$ 0，b $\text{[math]}$ 0，c $\text{[math]}$ 0

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10. 已知函数f（x）=Asin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正的常数）的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，当x= $\text{[math]}$ 时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是

A . f（2） $\text{[math]}$ f（-2） $\text{[math]}$ f（0） B . f（0） $\text{[math]}$ f（2） $\text{[math]}$ f（-2） C . f（-2） $\text{[math]}$ f（0） $\text{[math]}$ f（2） D . f（2） $\text{[math]}$ f（0） $\text{[math]}$ f(-2)

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二、填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应的位置

11. （x³+ $\text{[math]}$ )的展开式中x⁵的系数是

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12. 在极坐标中，圆P=8sin $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （p $\text{[math]}$ R）距离最大值是。

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13.
执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 。

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 是递增的等比数列，a₁₊a₄=9,a₂a₃=8,则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和等于。

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15. 设x³+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程中仅有一个实根的是，（写出所有正确条件的编号）
1、a=-3，b=-3；2.a=-3，b=2；3、a=-3，b $\text{[math]}$ 2；4、a=0，b=2；5、a=1，b=2

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三、解答题：本大题6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的制定区域内

16. (2022高一下·柳州月考) 在 $\text{[math]}$ 中，A= $\text{[math]}$ ， AB=6，AC=3 $\text{[math]}$ ，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长

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17. 已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.

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四、综合题

18. 设 $\text{[math]}$ ， X_n是曲线y=X²ⁿ⁺²+1在点（1，2）处的切线与x轴焦点的横坐标
1. （1）求数列｛x_n｝的通项公式；
2. （2）记Tn= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .... $\text{[math]}$ ，证明T_n $\text{[math]}$
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19.
如图所示，在多面体A₁B₁D₁-DCBA中，四边形AA₁B₁B，ADD₁A₁ ， ABCD均为正方形，E为B₁D₁的中点，过A₁ ， D，E的平面交CD ₁于F。
1. （1）证明：EF∥B₁C
2. （2）求二面角E-A₁D-B₁的余弦。
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20. 设椭圆E的方程为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1(a $\text{[math]}$ b $\text{[math]}$ 0)，点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，直线OM的斜率为 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求E的离心率e。
2. （2）设点C的坐标为（0，-b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，求E的方程
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21. 设函数f（x）=x²-ax+b，问：（1）讨论函数f（sinx）在（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（2）记f₀（x）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ x + $\text{[math]}$ ，求函数| f ( sin x ) - $\text{[math]}$ ( sin x )| 在[ $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ]上的最大值D，（3）在（2）中，取a₀=b₀=0，求z= b - $\text{[math]}$ 满足D ≤ 1时的最大值
1. （1）讨论函数f（sinx）在（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
2. （2）记f₀（x）= $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值D，
3. （3）在（2）中，取a₀=b₀=0，求z= $\text{[math]}$ 满足D $\text{[math]}$ 1时的最大值
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