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2015年高考理数真题试卷(天津卷)

更新时间:2016-08-16 浏览次数:1027 类型:高考真卷
一、选择题:在每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分
三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
  • 15.  已知函数

    1. (1) 求最小正周期

    2. (2) 求在区间上的最大值和最小值

  • 16.  为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.  现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.

    1. (1) 设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”求事件发生的概率

    2. (2) 设为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量的分布列和数学期望

  • 17.

     如图,在四棱柱中,侧棱底面且点分别为的中点

    1. (1) 求证:平面

    2. (2) 求二面角的正弦值

    3. (3) 设为棱上的点,若直线和平面所成角的正弦值为 , 求线段的长

  • 18.  已知数列满足为实数,且),成等差数列

    1. (1) 求的值和的通项公式

    2. (2) 设求数列的前项和

  • 19. 已知椭圆的左焦点为 , 离心率为 , 点在椭圆上且位于第一象限,直线被圆截得的线段的长为.

    1. (1) 求直线的斜率

    2. (2) 求椭圆的方程

    3. (3) 设动点在椭圆上,若直线的斜率大于 , 求直线为原点)的斜率的取值范围

  • 20. 一直函数 , 其中

    1. (1) 讨论的单调性

    2. (2) 设曲线轴正半轴的交点为 , 曲线在点处的切线方程为 , 求证:对于任意的正实数 , 都有

    3. (3) 若关于的方程为实数)有两个正实根 , 求证:

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