浙江省湖州市长兴县龙山中学2020届九年级数学中考模拟试卷（...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：329 类型：中考模拟

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2020·长兴模拟) “莉莉1分钟内做了200个仰卧起坐”这一事件是（）

A . 必然事件 B . 不确定事件 C . 不可能事件 D . 随机事件

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2. (2020九上·灌阳期中) 若2a=3b，则下列等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . b= $\text{[math]}$ a

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3. (2020·长兴模拟) 下列二次函数的图象的顶点在x轴上的是（）

A . y=x²+1 B . y=x²+2x C . y=-x²+2x+1 D . y=-x²+2x-1

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4. (2020·长兴模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，则AB的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . asinA D . acosA

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5. (2020·长兴模拟) 下列对如图物体三视图描述正确的是（）

A . 左视图和俯视图相同 B . 主视图和左视图相同 C . 主视图和俯视图相同 D . 三视图都相同

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6. (2020·长兴模拟) 如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知AF=2，则线段AE的长是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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7. (2020·长兴模拟) 已知圆锥的底面半径为3，侧面展开图的圆心角为180°，则圆锥的母线长是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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8. (2020·长兴模拟) 如图，AD，AE，BC分别切☉O于点D，E，F，若△ABC的周长为24，则AD的长是（）

A . 24 B . 16 C . 12 D . 10

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9. (2020·长兴模拟) 已知下列四种变化：①向下平移2个单位长度；②向左平移2个单位长度；③横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；④纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变.若将函数y=x²+1图象上的所有点都经过三次变化得到函数y= $\text{[math]}$ x²+x的图象，则这三次变化的顺序可以是（）

A . ③④① B . ③①② C . ④②① D . ①③②

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10. (2020·长兴模拟) 如图，AB为☉O的直径，P为弦BC上的点，∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交☉O于点D，过点D作DE∥AB交AB的延长线于点E.若点C恰好是 $\text{[math]}$ 的中点，BE=6，则PC的长是（）

A . $\text{[math]}$ -8 B . $\text{[math]}$ -3 C . 2 D . 12- $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2020·长兴模拟) 计算2cos60°的正确结果为.

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12. (2020·长兴模拟) 在一个不透明的袋中装有只有颜色不同的10个球，其中4个红球6个黑球，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是.

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13. (2020·长兴模拟) 如图，AB为☉O的直径，点C在圆上，过点C作AB的垂线交☉O于点D，连结AD，若 $\text{[math]}$ 的度数为50°，则∠ADC的度数是.

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14. (2020·长兴模拟) 如图，已知△ABC∽△ADB，若AD=2，CD=2，则AB的长为.

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15. (2020·长兴模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy网格中（每个网格都是正方形），点A，B，C，D，E，F，G都在网格线的交点上，若一条抛物线经过点A，B，C，则D，E，F，G四个点在该抛物线上的是.

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16. (2020·长兴模拟) 如图，P是▱ABCD内一点，连结P与▱ABCD各顶点，▱EFGH各顶点分别在线段BP，CP，DP，AP上，若2BE=3PE，且EF∥BC，图中阴影部分的面积为2，则▱ABCD的面积为.

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. (2020·长兴模拟) 已知抛物线y=x²+bx+1经过点（3，-2），
1. （1）求b的值；
2. （2）求将抛物线向左平移3个单位后的抛物线解析式.
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18. (2020·长兴模拟) 将一副直角三角尺如图放置，A，E，C在一条直线上，边AB与DE交于点F，已知∠B=60°，∠D=45°，AD=AC= $\text{[math]}$ ，求DF的长.

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19. (2020·长兴模拟) “学习强国”app是深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容的“PC端+手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台.手机客户端上主要有阅读文章、观看视频、专题考试等三种学习方式.
1. （1）王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中专题考试的概率是多少？
2. （2）王老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，用列表或画树状图表示所有的可能结果，并求他们选中同一种学习方式的概率。
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20. (2020·长兴模拟) 如图，在△ABC中，E是内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.
1. （1）求证：DB=DC；
2. （2）若AB=AC，∠BAC=80°，AD=3.求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. (2020·长兴模拟) 如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q.
1. （1）求证：△ABP∽△DQR；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值。
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22. (2020·长兴模拟) 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：

每个商品的售价（元）

…

30

40

50

…

每天销售量y（个）

…

100

80

60

…
1. （1）求y与x之间的函数表达式；
2. （2）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？
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23. (2020·长兴模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2），且与x轴相切于点B.
1. （1）当x=0时，求☉P的半径；
2. （2）请直接写出y与x之间的函数关系式，并求出y的最小值；
3. （3）在☉P运动过程中，是否存在某一位置，使得☉P与x轴、y轴都相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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24. (2020·长兴模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为M，连结CM，CB，直线BM交y轴交于点D.
1. （1）求直线BM的解析式；
2. （2）若点Q以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度由点B向点D直线运动，连结CQ，以CQ为边向下作△CQP，使得△QCP≌△MCB，设运动时间为t.
  ①当t为何值时，QC恰好平分∠DQP？并说明理由；
  ②当点Q从点B运动到点D时，请直接写出点P经过的路径长.
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