人教A版（2019）数学必修第二册 8.5 空间直线、平...

更新时间：2020-04-21 浏览次数：260 类型：同步测试

一、单选题

1. (2019高一上·中山月考) 平行于同一平面的两条直线的位置关系（）

A . 平行 B . 相交 C . 异面 D . 平行、相交或异面

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2. (2018高一上·洛阳月考) 若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（）

A . 平行 B . 异面 C . 相交 D . 平行或异面

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3. (2020·吉林模拟) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面 $\text{[math]}$ 平行的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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4. (2018高二上·西宁月考) 如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（）

A . MN∥PD B . MN∥PA C . MN∥AD D . 以上均有可能

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5. (2018高一下·长阳期末) 如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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6. 下列说法中正确的个数是（）
①平面α与平面β ， γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线；②如果a ， b是两条直线，a∥b ，那么a平行于经过b的任何一个平面；③直线a不平行于平面α ，则a不平行于α内任何一条直线；④如果α∥β ， a∥α ，那么a∥β.

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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7. (2017·宁波模拟) 如图，在直二面角A﹣BD﹣C中，△ABD、△CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形，取AD中点E，将△ABE沿BE翻折到△A₁BE，在△ABE的翻折过程中，下列不可能成立的是（）

A . BC与平面A₁BE内某直线平行 B . CD∥平面A₁BE C . BC与平面A₁BE内某直线垂直 D . BC⊥A₁B

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8. (2018高一下·伊春期末) $\text{[math]}$ 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$
其中正确的命题是（）

A . ①②③ B . ①④⑤ C . ①④ D . ①③④

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9. 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，点E在A₁B₁上，且B₁E=1，平面α∥平面BC₁E（平面α是图中阴影平面），若平面α∩平面AA₁B₁B=A₁F，则AF的长为（）

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 3

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10. 如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列结论中错误的为（）

A . AC⊥BD B . AC∥截面PQMN C . AC＝BD D . 异面直线PM与BD所成的角为45°

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11. (2018·南阳模拟) 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内一点，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高二下·上海月考) 在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中，顶点 $\text{[math]}$ 到对角线 $\text{[math]}$ 和到平面 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）

A . 若侧棱的长小于底面的变长，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ B . 若侧棱的长小于底面的变长，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 若侧棱的长大于底面的变长，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 若侧棱的长大于底面的变长，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·吉林模拟) 在正方体 $\text{[math]}$ 的12条棱中，与平面 $\text{[math]}$ 平行的棱共有条.

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14. (2019高一上·柳州月考) 如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，
①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.

以上四个命题中，正确命题的序号是．

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15. (2019高二上·定远期中) 如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别是C₁C， C₁B₁ ， C₁D₁的中点，点H在四边形A₁ADD₁的边及其内部运动，则H满足条件时，有BH∥平面MNP.

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16. 如图所示， $\text{[math]}$ 是棱长为a的正方体，M、N分别是棱A₁B₁、B₁C₁的中点，P是棱AD上的一点，AP＝ $\text{[math]}$ ，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝．

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三、解答题

17. (2019高一上·中山月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）试判断 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 是否平行？并说明理由.
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18. (2019高一下·梅河口月考) 如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是四棱锥 $\text{[math]}$ 的高)， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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19. (2020高一下·湖北期末) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为3的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 将几何体 $\text{[math]}$ 分成上下两部分的体积比为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由.
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20. 在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，如图．
1. （1）求证：平面AB₁D₁∥平面C₁BD；
2. （2）试找出体对角线A₁C与平面AB₁D₁和平面C₁BD的交点E，F，并证明：A₁E＝EF＝FC.
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