中原名校2019-2020学年高三下学期理数质量考评一试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：265 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2019高三上·景德镇月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高三上·浠水月考) 若样本 $\text{[math]}$ 的平均数是10，方差为2，则对于样本 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 平均数为20，方差为4 B . 平均数为11，方差为4 C . 平均数为21，方差为8 D . 平均数为20，方差为8

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 既不充分也不必要条件 D . 充要条件

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5. (2024高三上·普宁期中) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2020高三上·松原月考) 甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）

A . 丙被录用了 B . 乙被录用了 C . 甲被录用了 D . 无法确定谁被录用了

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7. (2022高一下·武功月考) 根据最小二乘法由一组样本点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），求得的回归方程是 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 至少有一个样本点落在回归直线 $\text{[math]}$ 上 B . 若所有样本点都在回归直线 $\text{[math]}$ 上，则变量同的相关系数为1 C . 对所有的解释变量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的值一定与 $\text{[math]}$ 有误差 D . 若回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ，则变量x与y正相关

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），若目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为9，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆与双曲线的公共焦点， $\text{[math]}$ 是它们的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 6

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11. 若 $\text{[math]}$ 均为任意实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是．

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14. $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. 割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率．现在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形内部的概率为．

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且 $\text{[math]}$ ，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为.

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三、解答题

17. (2019高二上·菏泽月考) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 。将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置（如图2所示），且 $\text{[math]}$ 。
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值
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19. 第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：

组别

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

5

30

40

50

45

20

10

（参考数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .）
1. （1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值四舍五入取整数），并计算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于 $\text{[math]}$ 的可以获得1次抽奖机会，得分不低于 $\text{[math]}$ 的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A的概率为 $\text{[math]}$ ，抽中价值为30元的纪念品B的概率为 $\text{[math]}$ .现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上一动点（异于左右顶点）， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 两点，问 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的极坐标是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程及点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集包含 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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