已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上一动点（异于左右顶点）， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 两点，问 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．