2015年广东省深圳市中考数学真题试卷

更新时间：2016-07-04 浏览次数：560 类型：中考真卷

一、选择题

1. ﹣15的相反数是（　　）

A . 15 B . ﹣15 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·衢州模拟) 用科学记数法表示316000000为（　　）

A . 3.16×10⁷ B . 3.16×10⁸ C . 31.6×10⁷ D . 31.6×10⁶

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3. 下列说法错误的是（　　）

A . a•a=a² B . 2a+a=3a C . （a³）²=a⁵ D . a³÷a^-1=a⁴

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4. 下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2020·惠州模拟)
下列主视图正确的是（　　）

A . B . C . D .

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6. 在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（　　）

A . 75，80 B . 80，80 C . 80，85 D . 80，90

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7. 解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（　　）

A . B . C . D .

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8.
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（　　）
①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b²﹣4ac＞0．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9.
如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（　　）

A . 50° B . 20° C . 60° D . 70°

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10. 某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（　　）元．

A . 140 B . 120 C . 160 D . 100

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11. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（　　）

A . B . C . D .

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12.
如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S_△_BEF= $\text{[math]}$ ．在以上4个结论中，正确的有（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 因式分解：3a²﹣3b²= 。

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14. 在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．

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15.
观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳。

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16. (2019·新乡模拟)
如图，已知点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k= ．

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三、解答题

17. 计算：|2﹣ $\text{[math]}$ |+2sin60°+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．

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18. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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19.
11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：
1. （1）求三本以上的x值、参加调查的总人数，并补全统计图；
2. （2）三本以上的圆心角为 ° ．
3. （3）全市有6.7万学生，三本以上有人．
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20.
小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地面1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．

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21. (2021七上·港南期末) 下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m³）．
用水量
单价
x≤22
a
剩余部分
a+1.1
1. （1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
2. （2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
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22.
如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．
1. （1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；
2. （2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；
3. （3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF²=CG•CE．
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23. 如图1，关于x的二次函数y=﹣x²+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；
3. （3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S_△_FBC=3S_△_EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．
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