2015年湖南省衡阳市中考数学真题试卷

更新时间：2016-07-01 浏览次数：1019 类型：中考真卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分

1. 计算（﹣1）⁰+|﹣2|的结果是（　　）

A . -3 B . 1 C . -1 D . 3

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2. (2022·垦利模拟) 下列计算正确的是（　　）

A . a+a=2a B . b³•b³=2b³ C . a³÷a=a³ D . （a⁵）²=a⁷

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3.
如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（　　）

A . B . C . D .

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4. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为（　　）

A . 2或﹣1 B . 0 C . 2 D . -1

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5. 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围为（　　）

A . x≥0 B . x≥﹣1 C . x＞﹣1 D . x≥1

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（　　）

A . B . C . D .

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7. (2024八下·萧县月考) 已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A . 11 B . 16 C . 17 D . 16或17

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8. 若关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（　　）

A . -2 B . 2 C . 4 D . -3

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9. 下列命题是真命题的是（　　）

A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直的四边形是正方形

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10. 在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A . 50元，30元 B . 50元，40元 C . 50元，50元 D . 55元，50元

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11. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（　　）

A . x（x﹣10）=900 B . x（x+10）=900 C . 10（x+10）=900 D . 2[x+（x+10）]=900

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12.
如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 51 C . $\text{[math]}$ D . 101

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二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分

13. 在﹣1，0，﹣2这三个数中，最小的数是 .

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14.
如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是 .

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15. 化简： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = .

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16. 方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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17. 圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）．

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18.
如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN=20m，则池塘的宽度AB为 m．

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19. 已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a²﹣b²的值为 .

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20.
如图，△A₁B₁A₂ ， △A₂B₂A₃ ， △A₃B₃A₄ ， …，△A_nB_nA_n+1都是等腰直角三角形，其中点A₁、A₂、…、A_n在x轴上，点B₁、B₂、…、B_n在直线y=x上，已知OA₁=1，则OA₂₀₁₅的长为 .

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三、解答题：本大题共8个小题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21. 先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）² ，其中a=﹣1，b= $\text{[math]}$ ．

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22.
为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：
1. （1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为；
2. （2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有人
3. （3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有人．
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23.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．
1. （1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C_1；
2. （2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB₂C₂ ，点C₂在AB上．
  ①旋转角为多少度？
  ②写出点B₂的坐标．
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24. 某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．

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25. (2021九上·高安期末)
某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
1. （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
2. （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
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26.
如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
1. （1）求证：CE是⊙O的切线；
2. （2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．
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27.
如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．
1. （1）求抛物线的函数关系式；
2. （2）判断△ABM的形状，并说明理由
3. （3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．
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28.
如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t．
1. （1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）；
2. （2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．
3. （3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．
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