浙江省杭州市2020届高三下学期数学教学质量检测试卷

更新时间：2020-07-08 浏览次数：243 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ 为不等式 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域，则位于M内的点是（）

A . (0，2) B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . (2，0)

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3. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 的最小值等于2”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 既不充分也不必要条件 D . 充要条件

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5. 在我国古代数学著作《详解九章算法》中，记载着如图所示的一张数表，表中除1以外的每一个数都等于它肩上两个数之和，如：6=3+3则这个表格中第8行第6个数是（）

A . 21 B . 28 C . 35 D . 56

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6. 函数 $\text{[math]}$ （其中e为自然对数的底数）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若出现正面朝上则停止抛掷，至多抛掷n次，设抛掷次数为随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零不共线向量，若 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .若存在实数c.使不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，当 $\text{[math]}$ 时，c=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、双空题

11. 已知 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. $\text{[math]}$ 的展开式的所有二次项系数和为常数项为

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13. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P为该双曲线上一点且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为渐近线方程为

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =

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三、填空题

15. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是

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16. 安排ABCDEF共6名志愿者照顾甲、乙、丙三位老人，每两位志愿者照顾一位老人，考虑到志愿者与老人住址距离问题，志愿者 $\text{[math]}$ 安排照顾老人甲，志愿者B不安排照顾老人乙，则安排方法共有种

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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四、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间
2. （2）若 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的最小正周期 $\text{[math]}$ 的最大值
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19. (2019·包头模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值是 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围
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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 两点异于M），记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的料率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值
2. （2）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围
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