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上海市延安中学2018-2019学年高二下学期数学期末考试试...

更新时间：2020-07-08 浏览次数：175 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高二下·上海期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二下·上海期末) 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，如果M、N分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，那么直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . x="5,n=4" D . $\text{[math]}$

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4. (2019高二下·上海期末) 从字母 $\text{[math]}$ 中选出4个数字排成一列，其中一定要选出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并且必须相邻（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的前面），共有排列方法（）种.

A . 90 B . 72 C . 36 D . 144

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5. (2019高二下·上海期末) 连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

6. (2019高二下·上海期末) 540的不同正约数共有个．

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7. (2019高二下·上海期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的单位向量 $\text{[math]}$ ．

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8. (2019高二下·上海期末) 五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有种．

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9. (2020高二下·松江期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2019高二下·上海期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ．

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11. (2022·上海市模拟) 二项式 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项是．

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12. (2019高二下·上海期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. (2019高二下·上海期末) 已知一个总体为： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且总体平均数是 $\text{[math]}$ ，则这个总体的方差是．

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14. (2019高二下·上海期末) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么顶点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

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15. (2019高二下·上海期末) 一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为 $\text{[math]}$ ，则总体中的个体数为．

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16. (2019高二下·上海期末) 5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为.

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17. (2019高二下·上海期末) 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中含 $\text{[math]}$ 的项为．

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18. (2019高二下·上海期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定不同点的坐标个数为．

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19. (2019高二下·上海期末) 设每门高射炮命中飞机的概率为0.06，且每一门高射炮是否命中飞机是独立的，若有一敌机来犯，则需要门高射炮射击，才能以至少99%的概率命中它．

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20. (2019高二下·上海期末) 有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有种（用数字作答）．

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三、解答题

21. (2019高二下·上海期末) $\text{[math]}$ 的展开式中若有常数项，求n最小值及常数项．

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22. (2019高二下·上海期末) 4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4个球．
1. （1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少不同的取法？
2. （2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球所得总分不少于5分，则有多少种不同取法．
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23. (2019高二下·上海期末) 在 $\text{[math]}$ 中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产A、B、C三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：（单位：个）

纪念品A

纪念品B

纪念品C

精品型

100

150

n

普通型

300

450

600

现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取 $\text{[math]}$ 个，其中 $\text{[math]}$ 种纪念品有 $\text{[math]}$ 个．
1. （1）求n的值；
2. （2）从B种精品型纪念品中抽取5个，其某种指标的数据分别如下：x、y、10、11、9，把这5个数据看作一个总体，其均值为10，方差为2，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）用分层抽样的方法在 $\text{[math]}$ 种纪念品中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样木，从样本中任取 $\text{[math]}$ 个纪念品，求至少有 $\text{[math]}$ 个精品型纪念品的概率．
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24. (2020高二下·松江期末) 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱与底面垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是 $\text{[math]}$ 的中点，N是 $\text{[math]}$ 的中点，点P在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取何值时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角 $\text{[math]}$ 最大？并求该角最大值的正切值.
3. （3）若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的二面角为 $\text{[math]}$ ，试确定P点的位置.
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