河南省安阳市2020届高三理数第二次模拟考试试卷

更新时间：2020-07-28 浏览次数：190 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·焦作模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·焦作模拟) 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·焦作模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·焦作模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·焦作模拟) 要想得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，可将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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6. (2020·焦作模拟) 向一块长度为4，宽度为3的矩形区域内，随机投一粒豆子(豆子大小忽略不计)，豆子的落地点到矩形各边的距离均不小于1的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·深圳开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列可以推出 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·焦作模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的S为154，则输入的 $\text{[math]}$ 为（）

A . 18 B . 19 C . 20 D . 21

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9. (2020·焦作模拟) 设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，且图象都是一条连续不断的曲线.定义: $\text{[math]}$ 则" $\text{[math]}$ "是" $\text{[math]}$ "的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. (2020·焦作模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·焦作模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其右支上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 5

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12. (2020·焦作模拟) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 若过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点的弦 $\text{[math]}$ 的长为8，则弦MN的中点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 2 B . 5 C . 7 D . 9

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二、填空题

13. (2020·焦作模拟) 在某歌唱比赛中，一名参赛歌手的得分为169，162，150，160，159，则这名歌手得分的方差为.

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14. (2020·焦作模拟) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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15. (2020·焦作模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ )时 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020·焦作模拟) 下图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后，左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直.则这个几何体的体积为.

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三、解答题

17. (2020·焦作模拟) 记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
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18. (2020·焦作模拟) 截至2019年，由新华社《瞭望东方周刊》与瞭望智库共同主办的"中国最具幸福感城市"调查推选活动已连续成功举办12年，累计推选出60余座幸福城市，全国约9亿多人次参与调查，使"城市幸福感"概念深入人心.为了便于对某城市的"城市幸福感"指数进行研究，现从该市抽取若干人进行调查，绘制成如下不完整的2×2列联表(数据单位：人).

	男	女	总计
非常幸福		11	15
比较幸福		9
总计			30

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ ）	0.10	0. 05	0. 010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6. 635	10. 828

（1）将列联表补充完整，并据此判断是否有90%的把握认为城市幸福感指数与性别有关；
（2）若感觉"非常幸福"记2分，"比较幸福"记1分，从上表男性中随机抽取3人，记3人得分之和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列，并根据分布列求 $\text{[math]}$ 的概率

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19. (2020·焦作模拟) 在如图所示的几何体中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值
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20. (2020·焦作模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心为原点O，左焦点为F，离心率为 $\text{[math]}$ ，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求直线l的方程.
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，点Q在椭圆C上，且满足 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，问： $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不是，请说明理由.
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21. (2020高三上·乌鲁木齐月考) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求a的值.
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22. (2020·焦作模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方 $\text{[math]}$ （其中t为参数， $\text{[math]}$ )，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.
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23. (2020·焦作模拟) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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