2020年高考数学真题分类汇编专题03：逻辑与推理

更新时间：2020-07-27 浏览次数：174 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2024高三上·成都月考) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2023高一上·郴州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则“存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）．

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2024高二下·晋江期末) 已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2020·新课标Ⅱ·文) 如图，将钢琴上的12个键依次记为a₁ ， a₂ ， …，a₁₂.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称a_i ， a_j ， a_k为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称a_i ， a_j ， a_k为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）

A . 5 B . 8 C . 10 D . 15

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5. (2020·新课标Ⅱ·理) 0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且存在正整数m，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称其为0-1周期序列，并称满足 $\text{[math]}$ 的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足 $\text{[math]}$ 的序列是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 基本再生数R₀与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： $\text{[math]}$ 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R₀ ， T近似满足R₀ =1+rT.有学者基于已有数据估计出R₀=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （）

A . 1.2天 B . 1.8天 C . 2.5天 D . 3.5天

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7. (2020高二上·衢州期末) 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ $\text{[math]}$ Day）．历史上，求圆周率 $\text{[math]}$ 的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为 $\text{[math]}$ 的近似值．按照阿尔·卡西的方法， $\text{[math]}$ 的近似值的表达式是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

8. (2020高二上·西宁期末) 设有下列四个命题：
p₁：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

p₂：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

p₃：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

p₄：若直线l $\text{[math]}$ 平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.

则下述命题中所有真命题的序号是.

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

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