湖南省郴州市教研联盟2022-2023学年高一上学期数学期末...

更新时间：2023-02-23 浏览次数：63 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一上·郴州期末) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·郴州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则“存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）．

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2023高一上·郴州期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -1 B . 3 C . -3 D . 1

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4. (2023高一上·郴州期末) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·郴州期末) 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数，已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·东莞月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2023高一上·郴州期末) 是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有 $\text{[math]}$ ，且当x∈[﹣2，0]时， $\text{[math]}$ ．若在区间（﹣2，6]内关于x的方程 $\text{[math]}$ 至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）

A . （1，2） B . （2，+∞） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·郴州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一上·郴州期末) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·郴州期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·郴州期末) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如： $\text{[math]}$ .已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于函数 $\text{[math]}$ 的叙述中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·郴州期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有3个零点，对于下列4个说法正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有1个最大值点 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一上·郴州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为.

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14. (2023高一上·郴州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2024高三下·广州开学考) 已知 $\text{[math]}$ ．若对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2023高一上·郴州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增，且函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2023高一上·郴州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 是增函数.
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18. (2024高一上·张家界期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2023高一上·郴州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是幂函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023高一上·郴州期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有意义，求 $\text{[math]}$ 的取值范围
3. （3）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，求区间 $\text{[math]}$
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21. (2023高一上·郴州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
3. （3）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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