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河南省禹州市2019-2020学年七年级上学期“三科联赛”数...

更新时间：2020-08-31 浏览次数：615 类型：竞赛测试

一、选择题

1. (2019七上·禹州竞赛) 在有理数中，有（）

A . 绝对值最大的数 B . 相反数最大的数 C . 倒数最小的数 D . 绝对值最小的数

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2. (2019七上·禹州竞赛) 一个整数 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ ，则原数中“0”的个数为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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3. (2019七上·禹州竞赛) 下列说法：①若a、b互为相反数，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则a、b互为相反数；③一个数的平方是它本身，则这个数为0或1；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . ②③ B . ①② C . ①③④ D . ②③④

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4. (2019七上·禹州竞赛) 如果单项式 $\text{[math]}$ 与单项式 $\text{[math]}$ 是同类项，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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5. (2019七上·禹州竞赛) 有一口水井，水面比井口低 $\text{[math]}$ ，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，它每天白天向上爬行 $\text{[math]}$ ，但每天晚上又下滑 $\text{[math]}$ ，蜗牛爬出井口需要的天数是（）

A . 6天 B . 7天 C . 8天 D . 9天

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6. (2019七上·禹州竞赛) 在数轴上点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所表示的数分别为-2和5，点C在数轴上，且点C到点A、B的距离之和为13，则点C所表示的数为（）

A . -5 B . 8 C . -5或8 D . 3或-8

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7. (2019七上·禹州竞赛) 定义：若 $\text{[math]}$ ，则称a与b是关于数n的“平衡数”. 比如3与-4是关于-1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”. 现有 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （k为常数）始终是关于数n的“平衡数”，则 $\text{[math]}$ （）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

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8. (2019七上·禹州竞赛) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019七上·禹州竞赛) 张三经营一家小商店，一天一位顾客用一张50元的人民币买烟，一盒烟18元，张三找了顾客32元钱，过了一会，张三发现刚才那张50元钱是假币. 若张三卖一盒烟能赚3元钱，在这笔买卖中，张三赔了（）

A . 64元 B . 52元 C . 48元 D . 47元

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10. (2019七上·禹州竞赛) 数列 $\text{[math]}$ ……的排列规律是：从第3个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列的前2018个数中，共出现的偶数的个数为（）

A . 670 B . 671 C . 672 D . 673

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二、填空题

11. (2024九下·清水模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互为倒数， $\text{[math]}$ 为最小的正整数， $\text{[math]}$ 是最大的负整数， $\text{[math]}$ ，则式子 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. (2019七上·禹州竞赛) 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为3，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2019七上·禹州竞赛) 把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为 $\text{[math]}$ ，图③中阴影部分的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2019七上·禹州竞赛) 长度相等而粗细不同的两只蜡烛，其中一支可燃5小时，另一支可燃7小时. 将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了小时.

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15. (2019七上·禹州竞赛) 规定：用 $\text{[math]}$ 表示大于 $\text{[math]}$ 的最小整数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等；用 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果整数 $\text{[math]}$ 满足关系式： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

16. (2019七上·禹州竞赛) 计算： $\text{[math]}$ .

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17. (2019七上·禹州竞赛) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. (2019七上·禹州竞赛) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，化简： $\text{[math]}$ .

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19. (2023·海曙竞赛) 解方程，
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2019七上·禹州竞赛) 如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解比方程 $\text{[math]}$ 的解大1，求式子 $\text{[math]}$ 的值.

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21. (2019七上·禹州竞赛) 已知 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是各项的系数， $\text{[math]}$ 是常数项），我们规定 $\text{[math]}$ 的伴随多项式是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ . 如 $\text{[math]}$ ，则它的伴随多项式 $\text{[math]}$ .
请根据上面的材料，完成下列问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，则它的伴随多项式 $\text{[math]}$ .
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，则它的伴随多项式 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，x=
3. （3）已知二次多项式 $\text{[math]}$ ，并且它的伴随多项式是 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，求 $\text{[math]}$ 的整数值.
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22. (2019七上·禹州竞赛) 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器（容器足够高），底面积之比为 $\text{[math]}$ ，用两个相同的管子在 $\text{[math]}$ 高度处连通（即管子底部离容器底 $\text{[math]}$ ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高 $\text{[math]}$ ，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升 $\text{[math]}$ .
1. （1）开始注水1分钟，丙的水位上升 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求出开始注入多少分钟的水量后，甲与乙的高度之差是 $\text{[math]}$ ？
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