湖南省2019-2020学年高二上学期数学12月联考试卷

更新时间：2020-09-29 浏览次数：153 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019高二上·湖南月考) 已知命题 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定为（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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2. (2019高二上·湖南月考) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 为偶函数”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2020高二上·梅县期末) 若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . 0 C . -2 D . 1

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4. (2019高二上·湖南月考) 为了解某社区居民有无收看“青运会开幕式”，某记者分别从某社区 $\text{[math]}$ 岁， $\text{[math]}$ 岁， $\text{[math]}$ 岁的三个年龄段中的 $\text{[math]}$ 人， $\text{[math]}$ 人， $\text{[math]}$ 人中，采用分层抽样的方法共抽查了 $\text{[math]}$ 人进行调查，若在 $\text{[math]}$ 岁这个年龄段中抽查了 $\text{[math]}$ 人，那么 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 220 D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二上·湖南月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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6. (2021高二下·贵溪月考) 设曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x²g（x）的部分图象可以为（）

A . B . C . D .

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7. (2019高二上·湖南月考) 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高二上·湖南月考) 与圆 $\text{[math]}$ 外切，又与 $\text{[math]}$ 轴相切的圆的圆心的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

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9. (2019高二上·湖南月考) 五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高二上·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，若满足 $\text{[math]}$ 内切圆的周长等于 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 恰好有2个，则 $\text{[math]}$ （）

A . 20 B . 25 C . 36 D . 48

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11. (2019高二上·湖南月考) 已知在实数集 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高二上·湖南月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高二上·湖南月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2019高二上·湖南月考) 设抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到该抛物线焦点的距离是．

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15. (2019高二上·湖南月考) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为．

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16. (2019高二上·湖南月考) 若对于曲线f(x)＝－e^x－x(e为自然对数的底数)的任意切线l₁ ，总存在曲线g(x)＝ax＋2cosx的切线l₂ ，使得l₁⊥l₂ ，则实数a的取值范围为．

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三、解答题

17. (2019高二上·湖南月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
1. （1）若命题 $\text{[math]}$ 为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2019高二上·湖南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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19. (2019高二上·湖南月考) 某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近 $\text{[math]}$ 个季度的销售额数据统计如下表（其中 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 年第一季度，以此类推）：

季度	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
季度编号x	1	2	3	4	5
销售额y（百万元）	46	56	67	86	96

附：线性回归方程： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

参考数据： $\text{[math]}$ .

（1）公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率；
（2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并预测该公司 $\text{[math]}$ 的销售额.

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20. (2019高二上·湖南月考) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上移动，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在 $\text{[math]}$ ，使面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成的二面角为直二面角？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.
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21. (2019高二上·湖南月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若不经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且与圆 $\text{[math]}$ 相切.试探究 $\text{[math]}$ 的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
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22. (2019高二上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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