初中数学苏科版八年级上册2.4 线段、角的轴对称性同步练习

更新时间：2020-09-17 浏览次数：122 类型：同步测试

一、单选题

1. (2023九下·乌鲁木齐期末) 到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形（）的交点

A . 三边中垂线 B . 三条中线 C . 三条高 D . 三条内角平分线

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2. (2019八上·无锡期中) 有一块三角形的草坪△ABC，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）

A . △ABC三条角平分线的交点 B . △ABC三边的垂直平分线的交点 C . △ABC三条中线的交点 D . △ABC三条高所在直线的交点

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3. 下列命题中正确的命题有（）
①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. (2018八上·武昌期中) 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）

A . 16cm B . 28cm C . 26cm D . 18cm

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5. 如图，点D在△ABC的BC边上，且BC=BD+AD，则点D在线段（）的垂直平分线上.

A . AB B . AC C . BC D . 不确定

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6. (2019八上·天津月考) 如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（）

A . 一处 B . 二处 C . 三处 D . 四处

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7. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S_△_ABO︰S_△_BCO︰S_△_CAO 等于（）

A . 1︰1︰1 B . 1︰2︰3 C . 2︰3︰4 D . 3︰4︰5

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8. 如图，已知△ABC中，∠ABC=50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（）

A . 100° B . 105° C . 115° D . 无法确定

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9. (2018八下·北海期末) 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 6

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10. (2020八上·柘城期中) 如图，∠A=80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（）

A . 40° B . 30° C . 20° D . 10°

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二、填空题

11. (2019八下·峄城月考) 已知点O为△ABC三边垂直平分线的交点，点O到顶点A的距离为6cm，则OA+OB+OC=.

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12. (2020八上·包河期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 。如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；

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13. 如图，MP，NQ分别垂直平分AB，AC，且BC=6 cm，则△APQ的周长为.

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14. (2023八上·桦甸期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N ，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO交BC于点D ，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为．

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15. (2016八上·徐闻期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是．

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16. 如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于F，则∠CAF的大小是度．

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17. (2018八上·龙湖期中) 如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=10cm，AC=6cm，则BE的长为．

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18. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG．若△ADG和△AED的面积分别为50和30，则△EDF的面积为．

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19. (2016八上·蓬江期末) 如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD=．

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20. (2018八上·孝感月考) 如图，△ABC中，线段BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC= °．

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三、解答题

21. (2018八上·龙湖期中) AB，CD分别代表铁路和公路，相交于点E。点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要在∠AED的内部建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置（不写作法，保留作图痕迹）．

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22. (2019八上·桦南期中) 如图所示，已知点P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB ，若PD=5，△ABC的周长为20，求△ABC的面积．

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23.
如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．
（1）∠ECD和∠EDC相等吗？
（2）OC和OD相等吗？
（3）OE是线段CD的垂直平分线吗？

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由．

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25. (2019八上·安阳期中) 已知：如图所示，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，交AC于点G．求证：∠CAE=∠B．

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26. (2016八下·滕州期中) 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．
1. （1）求证：∠FAD=∠FDA；
2. （2）若∠B=50°，求∠CAF的度数．
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27.
如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
说明：（1）CF=EB．
（2）AB=AF+2EB．

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