浙江省绍兴市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：140 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·绍兴期末) 已知球的半径为1，则该球的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·绍兴期末) 两直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 不存在 B . 0 C . -1 D . 1

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3. (2020高二上·绍兴期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·绍兴期末) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·绍兴期末) 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·绍兴期末) 若实数 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . 6

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7. (2020高二上·绍兴期末) 一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是 $\text{[math]}$ ，则这条线段所在直线与这个二面角的棱所成角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·绍兴期末) 已知圆锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是底面圆周上任意的三点，记直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·绍兴期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个短轴端点，P是椭圆上任意一点， $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·绍兴期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，点 $\text{[math]}$ （）

A . 位置保持不变 B . 在一条直线上 C . 在一个圆上 D . 在一个椭圆上

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二、填空题

11. (2020高二上·绍兴期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2020高二上·绍兴期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．

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13. (2023高一下·汕尾期末) 已知圆锥的表面积为 $\text{[math]}$ ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是．

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14. (2020高二上·绍兴期末) 平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以A为同一顶点的三条棱长均为1，且两两的夹角为 $\text{[math]}$ ，则对角线AC₁的长是.

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15. (2020高二上·保定月考) 一动圆截直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所得弦长分别为8，4，则该动圆圆心的轨迹方程为．

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16. (2020高二上·绍兴期末) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 都成 $\text{[math]}$ 角，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为．

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三、解答题

17. (2020高二上·绍兴期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 如图，已知四棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是菱形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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19. (2020高二上·绍兴期末) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在同一个圆 $\text{[math]}$ 上．
$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. (2020高二上·绍兴期末) 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值．

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21. (2020高二上·绍兴期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求椭圆方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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