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广东省深圳市宝安区2019-2020学年高二上学期数学期末考...

更新时间：2020-11-13 浏览次数：154 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·宝安期末) 空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是（）

A . 垂直且相交 B . 相交但不一定垂直 C . 垂直但不相交 D . 不垂直也不相交

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2. (2020高二上·宝安期末) 在等差数列{a_n}中，a₅=33，a₄₅=153，则201是该数列的第（　　）项．

A . 60 B . 61 C . 62 D . 63

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3. (2020高二上·宝安期末) 方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所表示的图形是 $\text{[math]}$

A . 前后两者都是一条直线和一个圆 B . 前后两者都是两点 C . 前者是一条直线和一个圆，后者是两点 D . 前者是两点，后者是一条直线和一个圆

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4. (2020高二上·宝安期末) 直线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·宝安期末) 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·宝安期末) 经过点 $\text{[math]}$ 且在两坐标轴上截距相等的直线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·宝安期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围是 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·宝安期末) 焦点在y轴上的椭圆mx²＋y²＝1的离心率为 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2020高二上·宝安期末) 等差数列的首项为 $\text{[math]}$ ，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·宝安期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点A到焦点F距离为4，若在y轴上存点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·宝安期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·宝安期末) 已知 $\text{[math]}$ 是首项为32的等比数列， $\text{[math]}$ 是其前n项和，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 前10项和为（）

A . 58 B . 56 C . 50 D . 45

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二、填空题

13. (2020高二上·宝安期末) 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升；

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14. (2020高二上·宝安期末) 设等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 的最大值为M，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高二上·宝安期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，若在直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使线段 $\text{[math]}$ 的中垂线过点 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的取值范围是．

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16. (2020高二上·宝安期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，利用课本中推导等差数列前 $\text{[math]}$ 项和公式的方法，可求得 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2020高二下·南昌期中) 如图所示，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝1，AA₁＝2，M是棱CC₁的中点．证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M．

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18. (2020高二上·嘉定期中) 过点 $\text{[math]}$ 作直线𝑙分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点.
1. （1）当△AOB面积最小时，求直线𝑙的方程；
2. （2）当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线𝑙的方程.
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19. (2020高二上·宝安期末) 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为定点，
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 中点M的轨迹方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 中点N的轨迹方程.
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20. (2020高二上·宝安期末) 设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 到椭圆的最远距离是 $\text{[math]}$ ，求椭圆的标准方程．

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21. (2020高二上·宝安期末) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
3. （3）求面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成二面角余弦值的大小.
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22. (2020高二上·宝安期末) 已知点 $\text{[math]}$ ，点P为平面上的动点，过点P作直线l： $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为Q，且 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求动点P的轨迹C的方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设点P的轨迹C与x轴交于点M，点A，B是轨迹C上异于点M的不同的两点，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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