初中数学苏科版九年级上学期期中复习专题2 一元二次方程的解法

更新时间：2020-10-27 浏览次数：124 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2024九上·夷陵期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . ﹣1 B . 2 C . 1和2 D . ﹣1和2

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2. (2020九上·泉州月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）．

A . 方程无实数根 B . 方程有两个相等的实数根 C . 方程有两个不相等的实数根 D . 方程的根无法确定

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3. (2023九上·宜城月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 只有一个实数根 C . 没有实数根 D . 有两个不相等的实数根

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4. (2023九上·凉州期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·麦积模拟) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·东莞月考) 一元二次方程x²﹣5x+6＝0的解为（）

A . x₁＝2，x₂＝﹣3 B . x₁＝﹣2，x₂＝3 C . x₁＝﹣2，x₂＝﹣3 D . x₁＝2，x₂＝3

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7. (2020·自贡) 关于的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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8. (2024九下·涟水模拟) 定义运算： $\text{[math]}$ .例如 $\text{[math]}$ .则方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 只有一个实数根

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9. (2020·铜仁) 已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则k的值等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 7 B . 7或6 C . 6或 $\text{[math]}$ D . 6

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10. (2020·长沙模拟) 已知二次函数y＝ax²+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

x

2

4

5

y

0.38

0.38

6

则（a+b+c）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）值为（）

A . 24 B . 36 C . 6 D . 4

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二、填空题

11. (2020九上·长春月考) 如果方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么a的值为．

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12. (2020八下·密山期末) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其根的判别式的值为1，则该方程的根为．

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13. (2023九下·佛山月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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14. (2021九上·红桥期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2022八下·龙凤期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，有下列结论：
①当 $\text{[math]}$ 时，方程有两个不相等的实根；

②当 $\text{[math]}$ 时，方程不可能有两个异号的实根；

③当 $\text{[math]}$ 时，方程的两个实根不可能都小于1；

④当 $\text{[math]}$ 时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．

以上4个结论中，正确的个数为．

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16. (2020八下·柯桥期末) 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. (2020·长春模拟) 关于x的一元二次方程x²+ $\text{[math]}$ x+1=0有两个相等的实数根，则m=。

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18. (2020八下·越城期中) 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝4，b、c恰好是方程x²﹣（2k+1）x+5（k﹣ $\text{[math]}$ ）＝0的两个实数根，则△ABC的周长为．

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三、解答题

19. (2020八下·通州期末) 选择恰当的方法解下列一元二次方程．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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20. (2021八下·富川期末) k取什么值时，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根？求出这时方程的根.

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21. (2020八下·海港期中) 下面是小明解一元二次方程（x-5)²=3(x-5)的过程：
解：方程两边都除以（x-5)，得x-5=3，

解得x=8．

小明的解题过程是否正确，如果正确请说明理由；如果不正确，请写出正确的解题过程．

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22. (2020九上·无锡月考) 阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：
（ 1 ）例：解方程x²﹣|x|﹣2＝0.

解：当x≥0时，原方程可化为x²﹣x﹣2＝0.

解得：x₁＝2，x₂＝﹣1（不合题意.舍去）

当x＜0时，原方程可化为x²+x﹣2＝0.

解得：x₁＝﹣2，x₂＝1（不合题意.舍去）

∴原方程的解是x₁＝2，x₁＝﹣2.

（ 2 ）请参照上例例题的解法，解方程x²﹣x|x﹣1|﹣1＝0.

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23. 已知关于x的一元二次方程x²+2x-k=0有两个不相等的实数根，
1. （1）求 k的取值范围，
2. （2）当k=1时,求方程的解。
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24. 已知关于x的方程x²+9x+25+m=0，
1. （1）若此方程有实数根，求m的取值范围；
2. （2）在（1）条件下m取满足条件的最大整数时，求此时方程的解.
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25. (2020九上·北京月考) 关于x的一元二次方程x²+2x+k﹣3＝0有实数根．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若k是该方程的一个根，求2k²+6k﹣5的值．
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26. (2020九上·扬州月考) 如图，在△ABC中、∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E、连结CD。
1. （1）若∠A=26°，求∠ACD的度数。
2. （2）设BC= $\text{[math]}$ ，AC=b，线段AE的长是方程x²+ax-b²=0的一个根吗？说明理由。
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27. (2020九上·孝感月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三边的长．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ 是方程的根，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
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