安徽省铜陵市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-12-17 浏览次数：118 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·铜陵期末) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·铜陵期末) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2，或-2，或0 B . 2，或-2，或0，或1 C . 2 D . ±2

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3. (2020高一上·铜陵期末) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·铜陵期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则下列关系中表示正确的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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5. (2020高一上·铜陵期末) 用二分法研究函数 $\text{[math]}$ 的零点时，第一次经过计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则其中一个零点所在的区间和等二次应计算的函数值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·铜陵期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·铜陵期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. (2020高一上·铜陵期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高一上·铜陵期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象经过定点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 在幂函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·铜陵期末) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 恰有两个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高一上·铜陵期末) 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 $\text{[math]}$ （弦×矢 $\text{[math]}$ 矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角 $\text{[math]}$ ，弦长为 $\text{[math]}$ 米的弧田，则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是__________平方米（）（注： $\text{[math]}$ ）

A . 6 B . 9 C . 10 D . 12

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12. (2020高一上·铜陵期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题：
①“囧函数”的定义域为 $\text{[math]}$ ；②“囧函数”的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④函数 $\text{[math]}$ 有3个零点.其中正确命题的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2020高一上·铜陵期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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14. (2020高一上·铜陵期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高一上·铜陵期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）在区间 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. (2020高一上·铜陵期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，均存在以 $\text{[math]}$ 为三边边长的三角形，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. (2020高一上·铜陵期末) 已知全集 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为A，集合 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）集合A．
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2020高一上·铜陵期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值和最大值，并求出取得最值时 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2020高一上·铜陵期末) 暑假期间，某旅行社为吸引中学生去某基地参加夏令营，推出如下收费标准：若夏令营人数不超过30，则每位同学需交费用600元；若夏令营人数超过30，则营员每多1人，每人交费额减少10元（即：营员31人时，每人交费590元，营员32人时，每人交费580元，以此类推），直到达到满额70人为止.
1. （1）写出夏令营每位同学需交费用 $\text{[math]}$ （单位：元）与夏令营人数 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）当夏令营人数为多少时，旅行社可以获得最大收入？最大收入是多少？
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20. (2020高一上·铜陵期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的零点；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.
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21. (2020高一上·铜陵期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2020高一上·铜陵期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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