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人教版数学九年级下册第二十七章相似 27.1 图形的相似...

更新时间：2021-01-06 浏览次数：177 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020九上·武功月考) 如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么我们把这样的纸张叫做标准纸.则标准纸的宽和长的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019九上·大田期中) 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　　)

A . 60° B . 75° C . 87° D . 120°

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3. (2024九下·武汉开学考) 下列各组图形中，一定相似的是（）

A . 任意两个正方形 B . 任意两个平行四边形 C . 任意两个菱形 D . 任意两个矩形

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4. (2024九上·唐山期末) 如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=a，宽BC=b，E，F分别是AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽的比等于矩形ABCD的长与宽的比，则a：b等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·南宁期末) 如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 内的任意一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设它们的面积分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出如下结论：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②④

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6. (2019九上·邢台期中) 已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列四个矩形 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . B . C . D .

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7. 两个相似的六边形，如果一组对应边的长分别为3cm，4cm，且它们面积的差为28cm² ，则较大的六边形的面积为（）

A . 44.8 cm² B . 45 cm² C . 64 cm² D . 54 cm²

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8. (2019九上·平顶山期中) 如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，点A′恰好是AC的中点.若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2020九上·青山期中) 一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是.

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10. (2020九上·武侯月考) 两个相似多边形的周长的比为2：3，较大多边形的面积为 $\text{[math]}$ ，则较小多边形的面积为 $\text{[math]}$ ．

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11. (2020九上·宁德期末) 如图， $\text{[math]}$ 分别为矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 相似，则相似比等于.

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12. (2019九上·乡宁期中) 秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状完全相同，大小不同的枫叶，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ．

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13. (2019·抚顺模拟) 如图，正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的边长为1，它的6条对角线围成一个正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂；正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的6条对角线又围成一个正六边形A₃B₃C₃D₃E₃F₃…；如此继续下去，则六边形A₄B₄C₄D₄E₄F₄的面积是.

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三、解答题

14. (2018九上·茂名期中) 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求∠α、∠β的大小和EH的长度．

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15. (2018九上·碑林月考) 如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.

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四、作图题

16. 如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．

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五、综合题

17. (2019九上·慈溪月考) 一个矩形ABCD的较短边长为2．
1. （1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
2. （2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．
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