2021届高考物理二轮复习专题突破：专题四追及相遇问题

更新时间：2021-01-06 浏览次数：133 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2020高一上·开封期中) 如图所示，A、B两物体相距s=8 m，物体A以v_A=4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度v_B=8m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2 m/s² ，那么物体A追上物体B所用的时间为（）

A . 8s B . 6s C . 4s D . 2s

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2. (2023高一上·大连期末) 如图所示的位置—时间图象，分别表示同一直线公路上的两辆汽车a、b的运动情况。已知两车在t₂时刻并排行驶，则下列表述正确的是（）

A . t₂时刻两车的速率相等 B . 0～t₁时间内的某一时刻两车相距最远 C . 0时刻a车在b之后 D . 0～t₂时间内a车的速率大于b车

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3. (2020高一上·南开期中) 处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，乙在甲前且两物体同时、同向开始运动，甲以初速度v、加速度 $\text{[math]}$ 做匀加速直线运动，乙做初速度为零，加速度为 $\text{[math]}$ 的匀加速直线运动，假设甲能从乙旁边通过，下述情况不可能发生的是（）

A . $\text{[math]}$ 时，有可能相遇两次 B . $\text{[math]}$ 时，只能相遇一次 C . $\text{[math]}$ 时，有可能相遇两次 D . $\text{[math]}$ 时，有可能相遇一次

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4. (2019高一上·哈尔滨期中) A和B两质点在同一直线上运动的v－t图象如图所示，已知在第3s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是（）

A . 两物体从同一地点出发 B . 出发时B在A前5m处 C . 5s末两个物体再次相遇 D . t＝0时两物体的距离比t＝5s时的大

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5. (2019高一上·南山期中) 汽车甲沿着平直的公路以速度v₀做匀速直线运动。当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶车甲，根据上述的已知条件（）

A . 可求出乙车追上甲车时乙车所走过的路程 B . 可求出乙车追上甲车时乙车的速度 C . 可求出乙车从开始起动到追上甲车所用的时间 D . 不能求出上述三者中的任何一个

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6. (2019高一上·淮北期中) 甲、乙两车在平直的公路上同时、同地、同方向运动，它们的位移（单位：m）和时间（单位：s）的关系分别为：x_甲 $\text{[math]}$ ，x_乙 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 甲车的加速度为1m/s² B . t=2s时甲车的速度为6m/s C . t=12s时甲乙两车相遇 D . 甲乙两车相遇前，t=6s时两车相距最远

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7. (2024高三下·海口月考) 一步行者以6.0 m/s的速度追赶被红灯阻停的公共汽车，在距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s²的加速度匀加速启动前进，则（）

A . 人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m B . 人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m C . 人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m D . 人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远

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8. (2019高一上·浑源月考) 汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4m/s²的加速度做匀加速运动，经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以这一速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）

A . A车在加速过程中与B车相遇 B . A、B相遇时速度相同 C . 相遇时A车做匀速运动 D . 经过红绿灯后，两车可能相遇两次

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9. (2017高一上·平罗期末) 甲、乙两物体在t=0时的位置如图（A）所示，之后它们沿x轴正方向运动的速度图象如图（B）所示，则以下说法正确的有（）

A . t=2s时甲追上乙 B . t=6s时甲追上乙 C . 甲追上乙之前两者间的最远距离为16m D . 甲追上乙之前两者间的最远距离为4m

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10. (2017高一上·湖北期中)
甲乙两汽车从相距100km的两地开始相向行驶，它们的v﹣t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是（）

A . 在第1小时末，乙车改变运动方向 B . 在第2小时末，甲乙两车相距40 km C . 在前4小时内，乙车运动路程总比甲车的大 D . 在第4小时末，甲乙两车相遇

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二、多选题

11. (2017高三上·涞水模拟) 汽车甲沿着平直的公路以速度v₀做匀速直线运动，当它路过某处的同时，汽车乙从此处开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲，根据上述已知条件（　　）

A . 可求出乙车追上甲车时，乙车的速度 B . 不能求出乙车追上甲车时，乙车的速度 C . 可求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间 D . 不能求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间

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12. (2017高一上·南涧期末) 甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v﹣t图象如图所示，下列判断正确的是（）

A . 甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B . 两物体在2s末相遇 C . 在4s末时，乙在甲前面运动 D . 2s后，甲、乙两物体的速度方向相反

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13. (2017高一上·成都期中) 甲、乙两质点从同一位置同时开始沿同一方向做直线运动，甲做速度为v₀的匀速运动，乙由静止开始先做匀加速直线运动，当其速度达到v₁后改做匀速直线运动，当乙追上甲时乙的速度为v₂ ．则（）

A . 若v₁=3v₀ ，则v₂=2v₀ B . 若v₁=3v₀ ，则v₂可能等于3v₀ C . 若v₁=1.5v₀ ，则v₂=1.5v₀ D . 若v₁=1.8v₀ ，则v₂可能等于1.5v₀

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14. (2020高一上·九江期中) 甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其 $\text{[math]}$ 图像如图所示。若图中 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，初始时，甲车在乙车前方 $\text{[math]}$ 处。则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 时二者相遇，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 时二者第一次相遇，则 $\text{[math]}$ 时二者还会再次相遇 C . 若 $\text{[math]}$ 时二者第一次相遇，则到二者再次相遇时乙共走了 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 时二者相遇，则到这次相遇甲走了 $\text{[math]}$

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15. (2020高一上·三明期中) 在十字路口，汽车以 $\text{[math]}$ 的加速度从停车线静止启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以 $\text{[math]}$ 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，则下列描述正确的是（）

A . 过10秒它们相距最远 B . 两车最远距离是 $\text{[math]}$ C . 汽车用时10秒追上自行车 D . 距离停车线 $\text{[math]}$ 汽车追上自行车

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16. (2020高一上·大名期中) 随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重。雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患。在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线A，B分别为小汽车和大卡车的v－t图像（忽略刹车反应时间），以下说法不正确的是（）

A . 因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 B . 在t＝3s时发生追尾事故 C . 在t＝5s时发生追尾事故 D . 若紧急刹车时两车相距40米，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10米

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17. (2019高三上·潮阳月考) A、B两物体同时同地同向出发，其运动的v–t图象和a–t图象如图甲、乙所示，已知在0~t₀和t₀~2t₀两段时间内，A物体在v–t图象中的两段曲线形状相同，则有关A、B两物体的说法中，正确的是（）

A . A物体先加速后减速 B . a₂=2a₁ C . t₀时刻，A，B两物体间距最小 D . 2t₀时刻，A，B两物体第一次相遇

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18. (2019高一上·茂名期中) 由于公路维修只允许单车道通行。t=0时，甲车在前，乙车在后，相距 $\text{[math]}$ ，速度均为 $\text{[math]}$ ，从此时开始两车按图所示规律运动，则下述说法正确的是（）

A . 两车最近距离为10m B . 两车最近距离为45m C . 两车一定不会相遇 D . 两车一定会相遇

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19. (2019高一上·深圳期中) 两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v₀.若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车，两车恰好不发生碰撞，已知前车在刹车过程中所行驶的路程为x，则（）

A . 前后车刹车过程中所用时间之比为2：1 B . 前后车刹车过程中平均速度之比为1：2 C . 两车在匀速行驶时的距离为 $\text{[math]}$ D . 两车在匀速行驶时的距离为 $\text{[math]}$

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20. (2021·长沙模拟) 小球a离地面高为h处从静止开始自由落下，同时小球b以初速度v₀从地面竖直向上抛出（忽略空气阻力）。关于二者的运动，下列说法正确的是（）

A . a球落地时间为 $\text{[math]}$ B . 要使两球相遇（处于同一高度），v₀的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若两球恰在b球上升到最高点时相遇，此时a球正好下降了 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则两球相遇时b球处于下降过程中

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三、综合题

21. (2020高三上·临沂期中) 2019年8月12日，临沂市气象台发布暴雨橙色预警信号。受台风和西风槽的共同影响，临沂市多地出现了暴雨或大暴雨，局部特大暴雨，台风的出现严重影响道路交通安全。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v₁=40m/s，v₂=25m/s，轿车在与货车距离x₀=22m时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车做匀减速直线运动，则轿车要经过x=160m才能停下来。两车可视为质点。
1. （1）若轿车刹车时货车仍以速度v₂匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；
2. （2）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t₀=2s收到信号并立即以大小为a₂=2.5m/s²的加速度加速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。
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22. (2020高一上·赣县期中) 交通规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的车辆若继续前行则视为闯黄灯。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到黄灯开始闪烁，3 s黄灯提示后将转为红灯。请问：
1. （1）若甲车在黄灯开始闪烁时开始刹车，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于21 m，则甲车刹车前的行驶速度不能超过多少？
2. （2）若甲、乙两车均以v₀＝15 m/s的速度驶向路口，乙车司机看到甲车开始刹车后也开始刹车（乙车司机的反应时间Δt₂＝0.4 s），已知甲车、乙车刹车时产生的加速度大小分别为a₁＝5 m/s²、a₂＝6 m/s² ，若甲车司机看到黄灯闪烁时车头距停车线L＝31.5 m，要避免闯红灯，他的最长反应时间Δt₁为多少？
3. （3）满足第(2)问的条件下，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的最小距离s₀多大？（两车的车身长度不计，可以看成质点）
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23. (2018高一上·辽宁期中) 据报道，一儿童玩耍时不慎从80 m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为24 m，为确保能稳妥安全地接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击。不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10 m/s²。
1. （1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
2. （2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？
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24. (2018高一上·黑龙江月考) 为提高通行效率，许多高速公路出入口安装了电子不停车收费系统(ETC)．甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道驶离高速公路，如图所示．假设减速带与收费岛口的距离为x＝60 m，收费岛总长度为d＝40 m，两汽车同时以相同的速度v₁＝72 km/h经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动．甲车减速至v₂＝36 km/h后保持该速度匀速行驶一段距离，在距离中心线l＝10 m处即可完成缴费，自动栏杆打开放行，汽车匀速驶过中心线后开始加速；乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过t₀＝15 s的时间缴费成功，人工栏杆打开放行．随后两辆汽车匀加速到速度v₁后沿直线匀速行驶，设加速和减速过程中的加速度大小相等，整个过程中车身长度可不计．求：
1. （1）此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差 $\text{[math]}$ ；
2. （2）两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离 $\text{[math]}$ .
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25. (2020高一上·湖北期中) 2020年9月，针对台海形势、东部战区在台海附近组织实战化演练。在这次演习中进入台湾的西南和西部防空识别区的作战飞机有“轰-6K”战机、“歼-16”战机、“歼11”战机“歼-10”战机等，这些先进战机的亮相，证实了我国航空事业的飞速发展，而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图a所示。在光滑的水平轨道上停放相距 $\text{[math]}$ 的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车，在弹射装置使甲车获得 $\text{[math]}$ 的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的 $\text{[math]}$ 图像如图b所示
1. （1）求甲、乙两车的加速度大小之比；
2. （2）求两车相距最近时的距离；
3. （3）若甲、乙距离小于4m时，乙车的风洞停止工作，为避免甲、乙相撞，甲车立即启动自身刹车系统，求甲车刹车的加速度至少要多大？
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26. (2020高一上·河南期中) 某司机驾驶一辆货车正以 $\text{[math]}$ 的速度在平直公路上匀速行驶，有货物从车上掉下一段时间后，司机才从观后镜中发现有货物掉下，立即关闭油门踩下刹车（车轮不再转动）做匀减速直线运动，加速度大小为 $\text{[math]}$ ，货车开始做匀减速直线运动的同时，在其后 $\text{[math]}$ 处一辆摩托车上的人立即拾到货物从静止出发，以 $\text{[math]}$ 的加速度同方向追赶货车。已知摩托车在该路段能达到的最大速度为 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）货车做匀减速运动到静止的位移大小；
2. （2）摩托车至少经过多长时间能追上货车。
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27. (2020高一上·焦作期中) 在平直路面上，某时刻甲、乙两辆可视为质点的小车相距为 $\text{[math]}$ ，甲在前，乙在后，两车沿同方向做直线运动，以乙车所在位置为坐标原点，沿运动方向建立坐标轴，从该时刻开始，两车速度的平方 $\text{[math]}$ 随其位置坐标x的变化图像如图所示。两车分别搭载信号发射和接收系统进行实时通信，当两车间的距离超过 $\text{[math]}$ 时，就无法进行实时通信。求：
1. （1）甲、乙两小车的加速度大小；
2. （2）乙追上甲之前两车的最大间距；
3. （3）乙追上甲之前两车能实时通信的总时间（结果可用根号表示）。
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28. (2020高一上·福州期中) 交通规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快到十字路口时，甲车司机看到黄灯闪烁，3s黄灯提示后将转为红灯。请问：
1. （1）若甲车在黄灯开始闪烁时刹车，要使甲车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于18m，则甲车刹车前的行驶速度不能超过多少 $\text{[math]}$
2. （2）若甲、乙车均以v₀=15m/s的速度驶向路口，乙车司机看到甲车刹车后也立即刹车（乙车司机的反应时间 $\text{[math]}$ ）。已知甲、乙两车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a₁=5m/s²、a₂=6m/s²。若甲车司机看到黄灯闪烁时车头距离警戒线L=30m，要避免闯黄灯，则他的最长反应时间 $\text{[math]}$ 为多少 $\text{[math]}$
3. （3）满足第(2)问的条件下，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的最小距离S₀为多大 $\text{[math]}$
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