河北省衡水市武邑中学2017年高考理数五模试卷

更新时间：2017-10-26 浏览次数：1286 类型：高考模拟

一、选择题．

1. (2017·武邑模拟) 在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）

A . （￢p）∨（￢q） B . p∧（￢q） C . （￢p）∧（￢q） D . p∨q

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2. (2017·武邑模拟) 已知集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={x丨y=lg（x²+x）}，设U=R，则A∩（∁_UB）等于（　　）

A . [3，+∞） B . （﹣1，0] C . （3，+∞） D . [﹣1，0]

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3. (2017·武邑模拟) 已知复数z的实部和虚部相等，且z（2+i）=3﹣bi（b∈R），则|z|=（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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4. (2017·武邑模拟) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且2，S_n ， a_n成等差数列，则S₁₇=（　　）

A . 0 B . 2 C . ﹣2 D . 34

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5. (2017·武邑模拟) （ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）¹²的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（　　）

A . 1 B . 3 C . 2 D . 4

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6. (2017·武邑模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）

A . 6 B . 14 C . 8 D . 12

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7. (2017·武邑模拟) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的底面的面积是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017·武邑模拟) 等差数列{a_n}中的a₂、a₄₀₃₂是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，则log₂（a₂•a₂₀₁₇•a₄₀₃₂）=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017·武邑模拟) 记曲线y= $\text{[math]}$ 与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（　　）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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10. (2017·武邑模拟) 一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为．

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11. (2017·武邑模拟) 已知过抛物线G：y²=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017·武邑模拟) 已知函数f（x）=ae^x﹣2x﹣2a，且a∈[1，2]，设函数f（x）在区间[0，ln2]上的最小值为m，则m的取值范围是（）

A . [﹣2，﹣2ln2] B . [﹣2，﹣ $\text{[math]}$ ] C . [﹣2ln2，﹣1] D . [﹣1，﹣ $\text{[math]}$ ]

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二、填空题．

13. (2017·武邑模拟) 已知正六棱锥S﹣ABCDEF的底面边长和高均为1，则异面直线SC与DE所成角的大小为．

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14. (2017·武邑模拟) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB= $\text{[math]}$ ，cosB= $\text{[math]}$ ，则a+c的值为．

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15. (2017·武邑模拟) 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量 $\text{[math]}$ ，则λ+μ的最小值为．

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16. (2017·武邑模拟) 已知实数u，v，x，y满足u²+v²=1， $\text{[math]}$ ，则z=ux+vy的最大值是．

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三、解答题

17. (2017·武邑模拟) 已知D是直角ABC斜边BC上一点，AC= $\text{[math]}$ DC，
（Ⅰ）若∠DAC=30°求角B的大小；
（Ⅱ）若BD=2DC，且 AD=2 $\text{[math]}$ ，求DC的长．

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18. (2017·武邑模拟) 某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况{单位万元，将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]样本数据分组为[0，20），[20，40）[40，60）[60，80），[80，100）
1. （1）求直方图中x的值；
2. （2）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；
3. （3）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）
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19. (2017·武邑模拟) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E为PC中点，点F在PB上，且PB⊥平面DEF，连接BD，BE．
（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅲ）已知AD=2， $\text{[math]}$ ，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．

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20. (2017·武邑模拟) 已知椭圆G： $\text{[math]}$ +y²=1，与x轴不重合的直线l经过左焦点F₁ ，且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C，D两点．
1. （1）若直线l的斜率为1，求直线OM的斜率；
2. （2）是否存在直线l，使得|AM|²=|CM|•|DM|成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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21. (2017·武邑模拟) 已知函数f（x）=﹣x³+x²（x∈R），g（x）满足g′（x）= $\text{[math]}$ （a∈R，x＞0），且g（e）=a，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）已知h（x）=e¹^﹣xf（x），求h（x）在（1，h（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≥﹣x²+（a+2）x成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）设函数F（x）= $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，若对于y=F（x）在x≤﹣1时的图象上的任一点P，在曲线y=F（x）（x∈R）上总存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＜0，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．

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22. (2017·武邑模拟) 在平面直角坐标系中．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C：pcos²θ=2asinθ（a＞0）过点P（﹣4，﹣2）的直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）直线l与曲线C分别交于点M，N．
1. （1）写出C的直角坐标方程和l的普通方程；
2. （2）若丨PM丨，丨MN丨，丨PN丨成等比数列，求a的值．
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23. (2017·武邑模拟) 综合题：（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设f（x）=x²﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a+1|）
1. （1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；
2. （2）设f（x）=x²﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a+1|）
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