江西省赣州市南康中学2020-2021学年高一上学期数学第三...

更新时间：2021-03-16 浏览次数：111 类型：月考试卷

一、单选题

1. 将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 与 $\text{[math]}$ 为同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017高一上·山东期中) 已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的零点必落在区间（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2019高一上·鲁山月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 为R上奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 偶函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且在区间 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上分别递减和递增，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . -1 C . -5 D . 4

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义：区间 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 值域为 $\text{[math]}$ ，记区间 $\text{[math]}$ 的最大长度为 $\text{[math]}$ ，最小长度为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数是（）．

A . 1 B . 2 C . 0 D . 3

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二、填空题

13. 若函数 $\text{[math]}$ 有一个零点3，则函数 $\text{[math]}$ 的零点是.

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 的反函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有最大值，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. 下列说法：
①函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间是 $\text{[math]}$ ；

②若函数 $\text{[math]}$ 定义域为R且满足 $\text{[math]}$ ，则它的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称；

③函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；

④函数 $\text{[math]}$ 的图象和直线 $\text{[math]}$ 的公共点个数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能是 $\text{[math]}$ ；

⑤若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ .其中正确的序号是.

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数.
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）用定义证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；
3. （3）解不等式 $\text{[math]}$ .
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20. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及取最大值时 $\text{[math]}$ 的值.

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21. (2019高一上·长沙月考) 在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营情况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量 $\text{[math]}$ （百件）与销售价格 $\text{[math]}$ （元）的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．
1. （1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；
2. （2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？
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22. (2017高一上·黑龙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）是偶函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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