2016年广东省汕头市高考数学模拟试卷（理科）

更新时间：2016-07-27 浏览次数：696 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2016·潮州模拟) 已知集合P={x|1＜2^x＜2}，Q={x| $\text{[math]}$ x＞1}，则P∩Q=（　　）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ,1） C . （﹣1， $\text{[math]}$ ） D . （0，1）

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2. i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（　　）

A . 2i B . -2 C . i D . 1

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3. 将函数y=sin（x+ $\text{[math]}$ ）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的 $\text{[math]}$ ，再把图象上各点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，则所得的图象的解析式为（　）

A . y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ） B . y=sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ） C . y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ） D . y=sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）

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4. 已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；
②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
③若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．
④若m∥α，α⊥β，则m⊥β．
其中真命题的个数是（　　）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个非零向量，则下列哪个描述是正确的（　　）

A . 若| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |﹣| $\text{[math]}$ |，则 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |﹣| $\text{[math]}$ | C . 若| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |﹣| $\text{[math]}$ |，则存在实数λ使得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 若存在实数λ使得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |﹣| $\text{[math]}$ |

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6. 用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）•…•（n+n）=2ⁿ•1•3•…•（2n﹣1）”，当“n从k到k+1”左端需增乘的代数式为（　　）

A . 2k+1 B . 2（2k+1） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2016·潮州模拟) 如果执行程序框图，且输入n=6，m=4，则输出的p=（）

A . 240 B . 120 C . 720 D . 360

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8. 已知sin（a+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则cos（2a﹣ $\text{[math]}$ ）的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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9. (2017高二下·廊坊期末) 某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（　　）种．

A . 27 B . 30 C . 33 D . 36

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10. 当实数x，y满足 $\text{[math]}$ 时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围（　　）

A . [1， $\text{[math]}$ ] B . [﹣1，2] C . [﹣2，3] D . [1， $\text{[math]}$ ）

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11. 已知函数f₁（x）= $\text{[math]}$ ；f₂（x）=（x﹣1）• $\text{[math]}$ ；f₃（x）=log_a（x+ $\text{[math]}$ ），（a＞0，a≠1）；f₄（x）=x•（ $\text{[math]}$ ），（x≠0），下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（　　）

A . 都是偶函数 B . 一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数 C . 一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数 D . 一个奇函数，三个偶函数

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12. 若过点A（2，m）可作函数f（x）=x³﹣3x对应曲线的三条切线，则实数m的取值范围（　　）

A . [﹣2，6] B . （﹣6，1） C . （﹣6，2） D . （﹣4，2）

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二、填空题

13. 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在（﹣∞，2]内取值的概率为．

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14. （1+x）（1﹣x）⁵展开式中x⁴的系数是（用数字作答）．

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15. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，则A的大小是

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16.
如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC= $\text{[math]}$ ，则球O的体积等于

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三、解答题

17. 已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁=a（a＞0），该数列的前n项和为S_n ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
求数列{a_n}的通项公式及S_n；

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18.
如图，在Rt△ACD中，AH⊥CD，H为垂足，CD=4，AD=2 $\text{[math]}$ ， ∠CAD=90°，以CD为轴，将△ACD按逆时针方向旋转90°到△BCD位置，E为AD中点；
证明：AB⊥CD．

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19. 一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 $\text{[math]}$ ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若袋中共有10个球，
（i）求白球的个数；
（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于 $\text{[math]}$ ．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．

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20. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：（x+3）²+（y﹣1）²=4和圆C₂：（x﹣4）²+（y﹣5）²=4
若直线l过点A（4，0），且被圆C₁截得的弦长为2 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程

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21. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ax²﹣（a²+1）x+alnx．
（Ⅰ）若函数f（x）在[ $\text{[math]}$ ， e]上单调递减，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a $\text{[math]}$ 时，求f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．（注意：ln2＜0.7）

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22.
如图，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．
（1）求证：BA•DC=GC•AD；
（2）求BM．

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23. 已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数）．
（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求x+2 $\text{[math]}$ y的最小值．

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24. 已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞）， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值；
（Ⅱ）求x的取值范围．

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