河北省廊坊市省级示范高中联合体2016-2017学年高二下学...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：252 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高二下·廊坊期末) 已知复数z= $\text{[math]}$ ，则复数z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017高二下·廊坊期末) 已知集合A={1，3，5，7}，B={x|（2x﹣1）（x﹣5）＞0}，则A∩（∁_RB）（）

A . {1，3} B . {1，3，5} C . {3，5} D . {3，5，7}

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3. (2017高二下·廊坊期末) $\text{[math]}$ （e^x+2x）dx等于（）

A . 1 B . e﹣1 C . e D . e+1

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4. (2017高二下·廊坊期末) 下列关于回归分析的说法中错误的是（）

A . 回归直线一定过样本中心（ $\text{[math]}$ ） B . 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适 C . 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 D . 甲、乙两个模型的R²分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好

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5. (2017高二下·廊坊期末) 已知实数a，b，c，满足a=log₂257，b=2^2.6 ， c= $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . a＜b＜c B . a＜c＜b C . c＜b＜a D . b＜c＜a

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6. (2017高二下·廊坊期末) 在A、B、C、D、E、F六个人中任选三人参加比赛，其中A和E不能同时参加比赛，B和C两人要么都参加比赛，要么都不参加，则不同的参赛方案有（）

A . 4种 B . 6种 C . 8种 D . 10种

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7. (2017高二下·廊坊期末) 设随机变量ξ服从正态分布N（4，3），若P（ξ＜a﹣5）=P（ξ＞a+1），则实数a等于（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. (2017高二下·廊坊期末) （2x+ $\text{[math]}$ ）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴ ，则（a₀+a₂+a₄）²﹣（a₁+a₃）²的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . 0 D . 2

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9. (2017高二下·廊坊期末) 某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（　　）种．

A . 27 B . 30 C . 33 D . 36

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10. (2017高二下·廊坊期末) 将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017高二下·廊坊期末) 下列说法中，正确的个数是（）
①函数f（x）=2^x﹣x²的零点有2个；
②函数y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）sin（ $\text{[math]}$ ﹣2x）的最小正周期是π；
③命题“函数f（x）在x=x₀处有极值，则f′（x₀）=0”的否命题是真命题；
④ $\text{[math]}$ dx= $\text{[math]}$ ．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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12. (2017高二下·廊坊期末) 已知函数f（x）=x³+ax²+bx有两个极值点x₁、x₂ ，且x₁＜x₂ ，若x₁+2x₀=3x₂ ，函数g（x）=f（x）﹣f（x₀），则g（x）（）

A . 恰有一个零点 B . 恰有两个零点 C . 恰有三个零点 D . 至多两个零点

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二、填空题

13. (2017高二下·廊坊期末) 现有这么一列数，2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，按照规律，（）中的数应为．

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14. (2017高二下·廊坊期末) 若（1﹣8x⁵）（ax²﹣ $\text{[math]}$ ）⁴的展开式中含x³项的系数是16，则a=．

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15. (2017高二下·廊坊期末) 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（用分数作答）．

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16. (2017高二下·廊坊期末) 已知函数f（x）=log $\text{[math]}$ （x²+ $\text{[math]}$ ）﹣| $\text{[math]}$ |，则使得f（x+1）＜f（2x﹣1）成立x的范围是．

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三、解答题

17. (2017高二下·廊坊期末) 设函数f（x）=x²+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a为常数．
1. （1）用g（x）表示f（x）的最小值，求g（a）的解析式；
2. （2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）﹣m≤0对于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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18. (2017高二下·廊坊期末) 为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．
（Ⅰ）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．

优秀人数
非优秀人数
总计
甲班

乙班

30

总计
60

（Ⅱ）现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为 $\text{[math]}$ ，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E（X）．
附： $\text{[math]}$ ，n=a+b+c+d
P（K²＞k₀）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
k₀
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879

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19. (2017高二下·廊坊期末) 为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图
（Ⅰ）求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差s²（同一组中的数据用该组的中点值做代表）．
（Ⅱ）由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ，σ²近似为样本的方差s² ，
（i）利用该正态分布，求P（100＜X≤122.8）；
（ii）若随机从该校学生中抽取200名学生，记ξ表示这200名学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）的人数，利用（i）的结果，求E（ξ）
附： $\text{[math]}$ ≈11.4，
若X～N（μ，σ²），则p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．

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20. (2017高二下·廊坊期末) 已知函数f（x）=lnx+ $\text{[math]}$ ，（a＞0）
1. （1）当a=2时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
2. （2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
3. （3）求函数f（x）在区间[1，2]的最小值．
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21. (2017高二下·廊坊期末) 已知函数f（x）=xlnx﹣ax²+（2a﹣1）x，a∈R．
1. （1）令g（x）为f（x）的导函数，求g（x）单调区间；
2. （2）已知函数f（x）在x=1处取得极大值，求实数a取值范围．
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四、解答题

22. (2017高二下·廊坊期末) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=2 $\text{[math]}$ cos（θ﹣ $\text{[math]}$ ）．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．

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