云南省砚山县第一中学2020-2021学年高二上学期数学第2...

更新时间：2021-03-24 浏览次数：82 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·砚山月考) 已知集合P＝（﹣∞，1]∪（4，+∞），Q＝{1，2，3，4}，则（ $\text{[math]}$ ）∩Q＝（）

A . {1，4} B . {2，3} C . {2，3，4} D . {x|1≤x＜4}

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2. (2020高二上·砚山月考) 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为25的样本，则分组数和分段的间隔分别为（）

A . 50，20 B . 40，25 C . 25，40 D . 20，50

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3. (2020高二上·砚山月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 7 C . 8 D . 14

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4. (2020高二上·砚山月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2020高二下·厦门期中) 已知四个命题：
①在回归分析中， $\text{[math]}$ 可以用来刻画回归效果， $\text{[math]}$ 的值越大，模型的拟合效果越好；②在独立性检验中，随机变量 $\text{[math]}$ 的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；③在回归方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量 $\text{[math]}$ 每增加1个单位时，预报变量 $\text{[math]}$ 平均增加1个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；其中真命题是（）

A . ①④ B . ②④ C . ①② D . ②③

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6. (2020高二上·砚山月考) 如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到12次的考试成绩依次记为 $\text{[math]}$ .如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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7. (2020高二上·砚山月考) 安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）

A . 120种 B . 180种 C . 240种 D . 480种

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8. (2020高二上·砚山月考) 已知变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，且变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法中错误的是（）

x

6

8

10

12

y

6

m

3

2

A . 变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间呈现负相关关系 B . $\text{[math]}$ 的值等于5 C . 变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的相关系数 $\text{[math]}$ D . 由表格数据知，该回归直线必过点 $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·砚山月考) 一个多面体的直观图和三视图如图，则此多面体外接球的表面积是（）

A . 3π B . $\text{[math]}$ C . 12π D . 48π

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10. (2020高二上·砚山月考) 圆 $\text{[math]}$ 上存在两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . 9 C . 16 D . 18

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11. (2020高二上·砚山月考) 已知坐标平面上的凸四边形 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·上海模拟) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数 $\text{[math]}$ 的周期为2，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）上至少有5个零点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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二、填空题

13. (2020高二上·砚山月考) 一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有种不同的坐法．（用数字作答）

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14. (2020高二上·砚山月考) 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. (2020高二上·砚山月考) $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数之和为32，则展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是.（用数字填写答案）

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16. (2020高二上·砚山月考) 已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，．若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为．

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三、解答题

17. (2020高二上·砚山月考) 已知a，b，c分别是 $\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2020高二上·砚山月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的公差不为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2020高二上·砚山月考) 十三届全国人大二次会议于2019年3月5日在京召开.为了了解某校大学生对两会的关注程度，学校媒体在开幕后的第二天，从学生中随机抽取了180人，对是否收看2019年两会开幕会情况进行了问卷调查，统计数据得到列联表如下：

	收看	没收看	合计
男生		40
女生	30		60
合计

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（1）请完成列联表；
（2）根据上表说明，能否有99%的把握认为该校大学生收看开幕会与性别有关？（结果精确到0.001）

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20. (2020高二上·砚山月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱PD的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；
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21. (2020高二上·砚山月考) 某商店为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该商店3月份中5天的日销售量 $\text{[math]}$ 单位：千克 $\text{[math]}$ 与该地当日最低气温 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的数据，如表所示：

x

2

5

8

9

11

y

12

10

8

8

7
1. （1）求y与x的回归方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地3月份某天的最低气温为 $\text{[math]}$ ，请用（1）中的回归方程预测该商店当日的销售量．
  参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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22. (2020高二上·砚山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数.
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值，并求方程 $\text{[math]}$ 的解；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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