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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /八年级下册 /第2章一元二次方程 /2.2 一元二次方程的解法

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初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法（3）同...

更新时间：2021-02-17 浏览次数：181 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022八下·温州期中) 用配方法解一元二次方程，将 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . −3,11 B . 3,11 C . −3,7 D . 3,7

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2. (2020八上·惠安期中) 将多项式 $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ 的形式，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020八下·哈尔滨月考) 下列各式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 变形中，正确的有（）

A . ①④ B . ① C . ④ D . ②④

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4. (2020八下·岑溪期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可化为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列用配方法解方程 $\text{[math]}$ x²-x-2=0的四个步骤中，出现错误的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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6. (2017·河西模拟) 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　）

A . x²﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）²=100 B . x²+8x+9=0化为（x+4）²=25 C . 2t²﹣7t﹣4=0化为（t﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ D . 3x²﹣4x﹣2=0化为（x﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2020八下·扬州期中) 当x=时，代数式 $\text{[math]}$ 与x-1的值相等.

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8. (2019八上·徐汇期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解为；

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9. (2019九上·石家庄月考) 用配方法解一元二次方程x²-mx=1时，可将原方程配方成(x-3)²=n，则m+n的值是 .

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10. (2019八下·长兴期中) 已知x²-2 $\text{[math]}$ x+1=0，则x- $\text{[math]}$ =。

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11. (2020八下·江苏月考) $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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三、综合题

12. (2021八下·长丰期末) 用配方法解方程： $\text{[math]}$

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13. (2020八下·吉林期中) 已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取何值时 $\text{[math]}$

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14. (2020八上·渝北月考) 配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.
我们定义：一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”.理由：因为 $\text{[math]}$ ，所以5是“完美数”.
1. （1）解决问题：
  ①已知29是“完美数”，请将它写成 $\text{[math]}$ （a，b是整数）的形式.
  
  ②若 $\text{[math]}$ 可配方成 $\text{[math]}$ （m，n为常数），则 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）探究问题：
  ①已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值_▲_.
  
  ②已知 $\text{[math]}$ （x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由.
3. （3）拓展结论：已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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15. 阅读材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
1. （1）已知a²+6ab+10b²+2b+1=0，求a﹣b的值；
2. （2）已知等腰△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a²+b²﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；
3. （3）已知x+y=2，xy﹣z²﹣4z=5，求xyz的值．
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