四川省内江市高中2020-2021学年高三上学期理数第一次模...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：160 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·内江一模) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·内江一模) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的实部和虚部分别为（）

A . 7， $\text{[math]}$ B . -7，3 C . -7， $\text{[math]}$ D . 7，-3

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3. (2021·内江一模) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·内江一模) 为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为 $\text{[math]}$ 的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各 $\text{[math]}$ 人；男性 $\text{[math]}$ 人，女性 $\text{[math]}$ 人.绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（）

A . 是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B . 是否倾向选择生育二胎与性别无关 C . 倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D . 倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

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5. (2021·内江一模) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二下·辽阳期中) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第 $\text{[math]}$ 项与第 $\text{[math]}$ 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·内江一模) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2021·内江一模) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·内江一模) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“梦想数列”，已知正项数列 $\text{[math]}$ 为“梦想数列”，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 32

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10. (2021·内江一模) 已知函数 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·内江一模) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导数，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 2 C . 2020 D . 2021

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12. (2021·内江一模) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上分别存在点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·内江一模) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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14. (2021·内江一模) 已知{ $\text{[math]}$ }是等差数列， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项和.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =10，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. (2021·内江一模) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2021·内江一模) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列有关 $\text{[math]}$ 的说法中，正确的是(填写你认为正确的序号).
①不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有四个零点；

③ $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；

④ $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；

⑤ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；

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三、解答题

17. (2021·内江一模) 网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.

(附： $\text{[math]}$ )

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.01
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	6.635

（1）根据已知条件完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？

	网购迷	非网购迷	合计
年龄不超过40岁
年龄超过40岁
合计

（2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄超过40岁的市民人数 $\text{[math]}$ 的分布列.

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18. (2021·内江一模) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处与直线 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的极值.
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19. (2021·内江一模) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2） $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. (2021·内江一模) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.
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21. (2021·内江一模) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ …是然对数底数．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求使不等式 $\text{[math]}$ 在一切实数上恒成立的最大正整数 $\text{[math]}$ ．
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22. (2021·内江一模) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ ，以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程， $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知曲线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴正半轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任一点，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．
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23. (2021·内江一模) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）记函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是正实数，且 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ .
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