浙江省温州市2020-2021学年高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-03-09 浏览次数：232 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是一个几何体的三视图（单位： $\text{[math]}$ ），若它的体积是 $\text{[math]}$ ，则a=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 已知正数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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4. 在平面直角坐标系中，点A，B分别是圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则t的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 三个平面将空间分成n个部分，则n不可能是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 既不充分也不必要条件 D . 充分必要条件

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8. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上异于顶点的一点，且 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的垂心在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 在编号分别为 $\text{[math]}$ 的n名同学中挑选一人参加某项活动，挑选方法如下：抛掷两枚骰子，将两枚骰子的点数之和除以n所得的余数如果恰好为i，则选编号为i的同学．下列哪种情况是不公平的挑选方法（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在异于a的实数m， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则b的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的虚部是， $\text{[math]}$ ．

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12. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为，各个二项式系数的和为．

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13. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点P是双曲线与以 $\text{[math]}$ 为直径的圆在第一象限内的交点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点H，且点H是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ，双曲线的离心率为．

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15. 近年来，各地着力打造“美丽乡村”，彩色田野成为美丽乡村的特色风景，某乡村设计一块类似于赵爽弦图的巨型创意农田（如图所示），计划从黄、白、紫、黑、绿五种颜色的农作物选种几种种在图中区域，并且每个区域种且只种一种颜色的农作物，相邻区域所种的农作物颜色不同，则共有种不同的种法．（用数字作答）

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16. 已知平面单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．设向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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17. 已知正数数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

18. 已知a，b，c分别是 $\text{[math]}$ 三个内角A，B，C的对边，且 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）在① $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求B的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：已知 $\text{[math]}$ ， ▲ ?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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19. 如图，已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，求证：对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动直线l与椭圆C有且只有一个公共点P（点P在第一象限），且与x，y轴分别交于G，E两点，过点P做直线l的垂线分别交x，y轴于M，H，过点 $\text{[math]}$ ，H的直线交椭圆C于A，B两点．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 为定值；

（Ⅱ）是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ? 如果存在，写出一个点P的坐标即可；如果不存在，请说明理由．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内是单调函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，当 $\text{[math]}$ 时，均有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）
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