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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /选择性必修第二册 /第四章数列 /4.2 等差数列

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高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2.2等差数...

更新时间：2021-03-15 浏览次数：108 类型：同步测试

一、单选题

1. 在-20到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为（）

A . 200 B . 100 C . 90 D . 70

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2. (2020高一下·武汉期末) 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁＝﹣3，2a₄+3a₇＝9，则S₇的值等于（）

A . 21 B . 1 C . ﹣42 D . 0

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3. 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -17 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 17

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4. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则正整数 $\text{[math]}$ 为（）

A . 2019 B . 2020 C . 2021 D . 2022

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5. (2022高二下·顺德期中) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 63 B . 45 C . 36 D . 27

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6. 已知等差数列{a_n}、 $\text{[math]}$ 的前n项和分别为S_n、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·福建月考) 已知等差数列{a_n}前9项的和为27，a₁₀=8，则a₁₀₀=（　　）

A . 100 B . 99 C . 98 D . 97

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8. 如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）

A . 13项 B . 12项 C . 11项 D . 10项

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9. 若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 11 B . 15 C . 17 D . 22

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10. 已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . -14 B . -16 C . 14 D . 16

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11. “嫦娥”奔月，举国欢庆．据科学计算运载“嫦娥”飞船的“长征3号甲”火箭，点火1 min内通过的路程为2 km，以后每分钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是（）

A . 10 min B . 13 min C . 15 min D . 20 min

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12. 若 $\text{[math]}$ 是等差数列，首项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使前n项和 $\text{[math]}$ 成立的最大自然数n是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 46 B . 47 C . 48 D . 49

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13. 我国古代数学名著《算法统宗》中说：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次第，孝和休惹外人传．”意为：“996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止．分配时一定要按照次序分，要顺从父母，兄弟间和气，不要引得外人说闲话．”在这个问题中，第8个孩子分到的棉花为（）

A . 184斤 B . 176斤 C . 65斤 D . 60斤

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14. 如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有 $\text{[math]}$ 个点，相应的图案中点的总数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

15. 等差数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，公差为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 最小 D . $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

16. 在等差数列中，前m项（m为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 已知一组双曲线 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的两条渐近线上的射影分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 则数列 $\text{[math]}$ 的前20项的和为．

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18. 现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管数最少，那么剩余钢管的根数为．

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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20. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

21. 某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%．若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？付清全部贷款后，买这件家电实际花费多少钱？

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22. 已知等差数列的前三项依次为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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23. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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24. 已知等差数列 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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25. 已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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