广东省佛山市顺德区德胜高级中学校2021-2022学年高二下...

更新时间：2022-05-26 浏览次数：69 类型：期中考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2022高二下·顺德期中) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 63 B . 45 C . 36 D . 27

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2. (2022高二下·顺德期中) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 21 B . 24 C . 28 D . 7

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3. (2022高二下·顺德期中) 函数 $\text{[math]}$ 的极值点的个数是（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . 由a确定

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4. (2022高二下·顺德期中) 如图是导函数 $\text{[math]}$ 的图象，那么函 $\text{[math]}$ 在下面哪个区间是减函数（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·顺德期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中，各项都是正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·顺德期中) 设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试比较a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·顺德期中) 若a，b是函数 $\text{[math]}$ ）的两个不同的零点，且a，b，-2这三个数可适当排序后成等整数列，也可适当排序后成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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8. (2022高二下·顺德期中) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

9. (2022高二下·顺德期中) 如果函数 $\text{[math]}$ 的导函数的图象如图所示，那么下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增 B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有极大值 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ ）有极大值

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10. (2022高二下·顺德期中) 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其前n项和，对任意自然数n，若点 $\text{[math]}$ 在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线不可能是（）

A . B . C . D .

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11. (2022高二下·顺德期中) 已知无穷数列 $\text{[math]}$ ，如果存在常数A，对于任意给定的正数 $\text{[math]}$ （无论多小），总存在正整数N，使得 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ 成立，就称数列 $\text{[math]}$ 的极限为A，下列四个无穷数列，其极限为2的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·顺德期中) 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个零点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有2个极值点

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13. (2022高二下·顺德期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 是它的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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14. (2022高二下·顺德期中) 在高台跳水中，t s时运动员相对水面的高度（单位：m）是 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 时的速度是．

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15. (2022高二下·顺德期中) 用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的最大体积是．

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16. (2022高二下·顺德期中) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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四、解答题：本大题共6个大题，共70分．

17. (2022高二下·顺德期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
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18. (2022高二下·顺德期中) 设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与y轴相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）确定a的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值．
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19. (2022高二下·顺德期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等比数列数列 $\text{[math]}$ 的第2、3项．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项方式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
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20. (2022高二下·顺德期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，且方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为1，4．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，且曲线 $\text{[math]}$ 过原点时，求 $\text{[math]}$ 的解析式：
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内无极值点，求a的取值范围．
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21. (2022高二下·顺德期中) 甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额都为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为 $\text{[math]}$ 万元，乙超市第n年的销售额比前一年的销售额多 $\text{[math]}$ 万元．
1. （1）求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；
2. （2）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年．
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22. (2022高二下·顺德期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线平行于直线 $\text{[math]}$ ．
  且在 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数m．
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