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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /选择性必修第二册 /第四章数列 /4.3 等比数列

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高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.3.2等比数...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：131 类型：同步测试

一、单选题

1. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 32 B . 48 C . 62 D . 93

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2. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一下·绍兴期中) 设等比数列{a_n}的前n项和为S_n ．若S₂=3，S₄=15，则S₆=（）

A . 31 B . 32 C . 63 D . 64

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4. 《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.如果经过n天，该木锤剩余的长度为 $\text{[math]}$ （尺），则 $\text{[math]}$ 与n的关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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6. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （）

A . 160 B . 241 C . 243 D . 484

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7. 我国古代数典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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8. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公比为（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，那么数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 50 D . 55

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二、填空题

11. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为2， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中，公比 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前5项和 $\text{[math]}$

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三、解答题

16. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项，求数列 $\text{[math]}$ 的首项、公比及其前 $\text{[math]}$ 项和.

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17. 已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 成等差数列.
(Ⅰ)求 $\text{[math]}$ 的通项公式;

(Ⅱ)设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. (2024高二上·海淀期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ 满足a₁=b₁=1，a₂+a₄=10，b₂b₄=a₅ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求和： $\text{[math]}$ ．

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 所表示的和；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为2， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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