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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /选择性必修第二册 /第五章一元函数的导数及其应用 /5.1 导数的概念及其意义

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高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.1.2导数的...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：120 类型：同步测试

一、单选题

1. 函数f(x)在x＝x₀处的导数可表示为（）

A . f′(x₀)＝ $\text{[math]}$ B . f′(x₀)＝ $\text{[math]}$ C . f′(x₀)＝f(x₀＋Δx)－f(x₀) D . f′(x₀)＝ $\text{[math]}$

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2. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (5)与 $\text{[math]}$ (5)分别为（）

A . 3，3 B . 3，-1 C . -1，3 D . 0，-1

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3. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数 $\text{[math]}$ 的几何意义是（）

A . 在点 $\text{[math]}$ 处与 $\text{[math]}$ 的图象只有一个交点的直线的斜率 B . 过点 $\text{[math]}$ 的切线的斜率 C . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的连线的斜率 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率

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4. 某司机看见前方 $\text{[math]}$ 处有行人横穿马路，这时司机开始紧急刹车，在刹车的过程中，汽车速度v是关于刹车时间t的函数，其图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，函数的图象在P点处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标是5，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 0

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6. (2022高二下·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有导函数， $\text{[math]}$ 图象如图所示，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线平行于直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的坐标为（）

A . (1， 0) B . (2， 8) C . (1， 0)和(-1， -4) D . (2， 8)和(-1， -4)

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8. 若曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线经过点 $\text{[math]}$ ，则此切线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . $\text{[math]}$

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10. 甲、乙两厂污水的排放量W与时间 $\text{[math]}$ 的关系如图所示，则治污效果较好的是（）

A . 甲厂 B . 乙厂 C . 两厂一样 D . 不确定

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在a到b之间的平均变化率大于 $\text{[math]}$ 在a到b之间的平均变化率 B . $\text{[math]}$ 在a到b之间的平均变化率小于 $\text{[math]}$ 在a到b之间的平均变化率 C . 对于任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的瞬时变化率总大于函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的瞬时变化率 D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的瞬时变化率小于函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的瞬时变化率

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12. (2021高二下·任城期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

13. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点P处的切线平行于直线 $\text{[math]}$ ，那么点P的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处无切线 B . 函数 $\text{[math]}$ 的切线与函数的图象可以有两个公共点 C . 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$

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三、填空题

15. 对于函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a＝

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 与直线 $\text{[math]}$ 平行且与抛物线 $\text{[math]}$ 相切的直线方程是．

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四、解答题

19. 试求过点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线方程．

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20. 服药后，人体血液中药物的质量浓度y（单位：μg/mL）是时间t（单位：min）的函数 $\text{[math]}$ ，假设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 处的导数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，试解释它们的实际意义．

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21. 设A，B为曲线C： $\text{[math]}$ 上两点，A与B的横坐标之和为4.
1. （1）求直线AB的斜率；
2. （2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在它们的交点 $\text{[math]}$ 处必具有公共切线，求a，b的值.

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