广东省十五校联盟2021-2022学年高二下学期数学第一次（...

更新时间：2022-04-13 浏览次数：56 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高二下·广东月考) 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公差为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2022高二下·广东月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 31 B . 32 C . 63 D . 64

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3. (2022高二下·广东月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . -4 C . -2 D . 1

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4. (2022高二下·广东月考) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 54 B . 36 C . 27 D . 18

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5. (2022高二下·广东月考) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有导函数， $\text{[math]}$ 图象如图所示，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·广东月考) 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前61项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . $\text{[math]}$ D . 8

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8. (2022高二下·广东月考) 设函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二下·广东月考) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·广东月考) 曲线 $\text{[math]}$ 在点P处的切线平行于 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·广东月考) (多选题)已知数列 $\text{[math]}$ 中，前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值不可能为（）

A . 2 B . 5 C . 3 D . 4

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三、填空题

13. (2022高二下·广东月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二下·广东月考) 已知1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，4成等比数列，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高二下·广东月考) 如图是函数 $\text{[math]}$ 的图象.
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的平均变化率为；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的平均变化率为.
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16. (2022高二下·广东月考) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. (2022高二下·广东月考) 求下列函数的导数．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高二下·广东月考) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022高二下·广东月考) 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．
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20. (2022高二下·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ，求过曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的切线方程．

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21. (2022高二下·广东月考) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2022高二下·广东月考) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明：对任意的 $\text{[math]}$ ．
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