高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.2.3简单复...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：92 类型：同步测试

一、单选题

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知在一次降雨过程中，降雨量y（mm）与时间t（min）的函数关系可近似表示为 $\text{[math]}$ ，则在时刻 $\text{[math]}$ 的降雨强度（单位时间内的降雨量）为（）

A . 20 mm B . 400 mm C . $\text{[math]}$ mm/min D . $\text{[math]}$ mm/min

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5. (2020高二下·沈阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 10 B . -10 C . -20 D . 20

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6. 设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内的导函数为f'（x），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . ﹣2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. 已知直线y=x+1与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则a的值为（）

A . 1 B . 2 C . -1 D . -2

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列命题中，正确的命题是（）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 无意义 C . 当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ D . 因为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 无意义，所以对 $\text{[math]}$ 不能求导.

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 定义方程 $\text{[math]}$ 的实数根 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“新驻点”，若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，令 $\text{[math]}$ ，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴方程为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行 D . 方程 $\text{[math]}$ 的两个不同的解分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

12. 函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

15. 求下列函数的导数．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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16. (2021高二下·讷河月考) 设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 的值．

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17. (2022高二下·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ，求过曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的切线方程．

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18. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求导函数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求a，b的值．
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