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上海市静安区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-03-24 浏览次数：378 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·静安模拟) 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·静安模拟) 下列多项式中，是完全平方式的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·静安模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 平移后与抛物线 $\text{[math]}$ 重合，那么平移的方法可以是（）

A . 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 B . 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 C . 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 D . 向左平移1个单位，再向下平移3个单位

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4. (2021·静安模拟) 在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，下列比例式中能判定DE∥BC的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·静安模拟) 如果锐角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ，那么下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·静安模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AB=m，∠A= $\text{[math]}$ ，那么CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2021六下·杨浦期末) $\text{[math]}$ 的相反数是．

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8. (2021·静安模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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9. (2021·静安模拟) 方程 $\text{[math]}$ 的根为．

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10. (2021·静安模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 图像的开口方向是．

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11. (2021·静安模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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12. (2021·静安模拟) 如果一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过第一、二、四象限，那么常数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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13. (2021·静安模拟) 在二次函数 $\text{[math]}$ 图像的上升部分所对应的自变量x的取值范围是．

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14. (2021九下·广西模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED=∠B，如果AD=2，AE=3，CE=1，那么BD长为．

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15. (2021·静安模拟) 在△ABC中，点G是重心，∠BGC=90°，BC=8，那么AG的长为．

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16. (2021·静安模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AB=12，BC=9，AC=6，四边形BCED的周长为21，那么DE的长为．

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17. (2021·静安模拟) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于点O，OB=2OD，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．（用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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18. (2021·静安模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13， $\text{[math]}$ （如图），将△ABC绕点C旋转后，点A落在斜边AB上的点A’，点B落在点B’，A’B’与边BC相交于点D，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

19. (2021·静安模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2021·静安模拟) 已知线段x、y满足 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2021·静安模拟) 如图，点A、B在第一象限的反比例函数图象上，AB的延长线与y轴交于点C，已知点A、B的横坐标分别为6、2，AB= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求∠ACO的余弦值；
2. （2）求这个反比例函数的解析式．
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22. (2021·静安模拟) 如图，一处地铁出入口的无障碍通道是转折的斜坡，沿着坡度相同的斜坡BC、CD共走7米可到出入口，出入口点D距离地面的高DA为0.8米，求无障碍通道斜坡的坡度与坡角（角度精确到1'，其他近似数取四个有效数字）．

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23. (2021·静安模拟) 已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD²=AE•AC．求证：
1. （1） △BCD∽△CDE；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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24. (2021·静安模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）经过点A，且与y轴相交于点C，∠OCA=∠OAB．
1. （1）求直线AB的表达式；
2. （2）如果点D在线段AB的延长线上，且AD=AC．求经过点D的抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （3）如果抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与线段AB、AC分别相交于点E、F，且EF=1，求此抛物线的顶点坐标．
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25. (2021·静安模拟) 已知∠MAN是锐角，点B、C在边AM上，点D在边AN上，∠EBD=∠MAN，且CE∥BD，sin∠MAN= $\text{[math]}$ ， AB=5，AC=9．
1. （1）如图1，当CE与边AN相交于点F时，求证：DF·CE=BC·BE；
2. （2）当点E在边AN上时，求AD的长；
3. （3）当点E在∠MAN外部时，设AD=x，△BCE的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域．
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