浙江省“山水联盟”2019-2020学年高一下学期数学期中考...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：92 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高一下·浙江期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一下·浙江期中) 有下列说法：
①若两个向量不相等，则它们一定不共线；②若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．其中正确说法的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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3. (2020高一下·浙江期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一下·浙江期中) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一下·浙江期中) 设数列 $\text{[math]}$ 是以3为首项，2为公差的等差数列， $\text{[math]}$ 是以1为首项，2为公比的等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 85 B . 340 C . 680 D . 1360

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6. (2020高一下·浙江期中) 锐角 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一下·浙江期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 为整数的正整数n共有（）个

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2020高一下·浙江期中) 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若当且仅当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 取得最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高一下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一下·浙江期中) 已知正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 9 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

11. (2020高一下·浙江期中) 若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同，则实数 $\text{[math]}$ ．

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12. (2020高一下·浙江期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2020高一下·浙江期中) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高一下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. (2020高一下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值是．

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16. (2020高一下·浙江期中) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. (2020高一下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在非零实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为．

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三、解答题

18. (2020高一下·浙江期中) 已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线的直线方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等．求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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19. (2020高一下·浙江期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .
(Ⅰ)求 $\text{[math]}$ 的值；

(Ⅱ)求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

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20. (2020高一下·浙江期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. (2020高一下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）证明 $\text{[math]}$ 是等差数列；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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