初中数学湘教版七年级下学期期中复习专题9 整式的简便运算

更新时间：2021-04-02 浏览次数：147 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2020七下·奉化期中) 已知（m $\text{[math]}$ 2018）²+（m $\text{[math]}$ 2020）² $\text{[math]}$ 34，则（m $\text{[math]}$ 2019）²的值为（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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2. (2019七下·肥东期末) 已知a+b=-5，ab=-4，则a²-ab+b²的值是（　　）

A . 37 B . 33 C . 29 D . 21

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3. (2020八上·张掖期末) 当x=- $\text{[math]}$ 时，式子(x-2)²-2(2-2x)-(1+x)·(1-x)的值等于（）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. 已知 a-b=1，a²+b²=25，则 a+b 的值为（）

A . 7 B . -7 C . ±9 D . ±7

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5. (2019七下·岑溪期末) 已知（m+n）²＝11，mn＝2，则（m﹣n）²的值为（）

A . 7 B . 5 C . 3 D . 1

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6. (2019八上·安顺期末) 已知 $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ 为正整数，求所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的值的和（）

A . 0 B . 12 C . 10 D . 8

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7. 如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　）

A . 2 B . 2a C . 4a D . a²﹣1

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8. (2023七上·赤坎期中) 若代数式2x²+3x+7的值是8，则代数式4x²+6x+15的值是（）

A . 2 B . 17 C . 3 D . 16

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9. (2024七下·梁溪期中) 若|x+y-5|+(x-y-3)²=0，则x²-y²的结果是（）

A . 2 B . 8 C . 15 D . 无法确定

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10. 化简求值：（ $\text{[math]}$ a⁴b⁷+ $\text{[math]}$ a³b⁸﹣ $\text{[math]}$ a²b⁶）÷（﹣ $\text{[math]}$ ab³）² ，其中a= $\text{[math]}$ ，b=﹣4．（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . $\text{[math]}$ ；

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11. 设（a+b）²=（a﹣b）²+A，则A=（）

A . 2ab B . 4ab C . ab D . ﹣4ab

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12. 2013²﹣2011×2015的计算结果是（）

A . 2 B . ﹣2 C . 4 D . ﹣4

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二、填空题

13. (2020七下·青岛期中) 若（7x﹣a）²=49x²﹣bx+9，则|a+b|的值为.

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14. (2020七下·越城期中) 利用平方差计算（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1＝．

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15. (2019七下·衢州期末) 在化简求(a+3b)²+(2a+3b)(2a-3b)+a(5a-6b)的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为．

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16. (2018七上·大庆期中) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =。

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17. 计算：1.99²-1.98×1.99+0.99²=

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18. 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，多项式（2x+3y）²﹣（2x+y）（2x﹣y）的值是．

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三、解答题

19. (2020八上·新乡期中)
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，求 $\text{[math]}$ 的立方根；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
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20. (2024七下·江阴月考) ①先化简，再求值：（4x＋3）（x－2）－2（x－1）（2x－3），x＝－2；
②若（x²＋px＋q）（x²－3x＋2）的结果中不含x³和x²项，求p和q的值.

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21. (2018八上·长春月考) 符号已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 称为二阶行列式，他的运算法则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝ad﹣bc，例如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝2×4﹣3×(﹣5)＝23，请根据二阶行列式的法则化简 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，并求出当x＝﹣2时的值．

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22. (2019七上·北碚期末)
1. （1）已知3x²-5x+1=0，求下列各式的值：①3x+ $\text{[math]}$ ；②9x²+ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若3x^m+1-2x^n-1+xⁿ是关于x的二次多项式，试求3（m-n）²-4（n-m）²-（m-n）³+2（n-m）³的值．
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23. 证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数，并且等于这两个数的和的两倍．

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24. 化简
1. （1） ( x- y)( x+ y) ( x²+ y²) ( x⁴+ y⁴)·…·(x¹⁶+ y¹⁶)；
2. （2） (2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)．
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25. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=2²﹣0² ， 12=4²﹣2² ， 20=6²﹣4² ，因此4、12、20都是这种“神秘数”．
1. （1） 28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；
2. （2）试说明神秘数能被4整除；
3. （3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．
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