2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市和桥二中七年级下学期...

如图，下列条件中：

（1）∠B+∠BCD=180°；

（2）∠1=∠2；

（3）∠3=∠4；

（4）∠B=∠5．

能判定AB∥CD的条件个数有（　　）

如图，AB∥CD，E是BD上的一点．下列结论中，正确的是（　　）

如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A₁ ， B₁ ， C₁ ， 使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，顺次连接A₁ ， B₁ ， C₁ ， 得到△A₁B₁C₁ ． 第二次操作：分别延长A₁B₁ ， B₁C₁ ， C₁A₁至点A₂ ， B₂ ， C₂ ， 使A₂B₁=A₁B₁ ， B₂C₁=B₁C₁ ， C₂A₁=C₁A₁ ， 顺次连接A₂ ， B₂ ， C₂ ， 得到△A₂B₂C₂ ， …按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过（　　）次操作．

a⁶÷a²= 

（﹣2ab²）²= 

4²⁰⁰⁵×0.25²⁰⁰⁶= 

将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是 

如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是 

如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2= 度．

如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图②（G为ED和EF的交点，再沿BF折叠成图③（H为EF和DG的交点），则图③中∠DHF= 

（1）

（2）（p﹣q）⁴÷（q﹣p）³•（p﹣q）²

（3）a•a²•a³+（﹣2a³）²﹣a⁸÷a²

（4）（﹣2x）²•（x²）³÷（﹣x）² ．

（2）已知2×8^x×16=2²³ ， 求x的值．

如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．

（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：

（2）画出AB边上的中线CD；

（3）画出BC边上的高线AE；

（4）△A′B′C′的面积

如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．

如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．

试说明：AC∥DF．将过程补充完整．

 解：∵∠1=∠2（）

∠1=∠3（）

∴∠2=∠3（）

∴∥（）

∴∠C=∠ABD （）

又∵∠C=∠D（）

∴∠D=∠ABD（）

∴AC∥DF（）

实验探究：

（1）动手操作：

①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD=

②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD= 

（2）猜想证明：

如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着 关系

（3）灵活应用：

请你直接利用以上结论，解决以下列问题：

①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，∠BEC 

②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F₁、F₂、…、F₉ ，

若∠BDC=120°，∠BF₃C=64°，则∠A的度数为 

将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：

（1）①若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；

②若∠ACB=150°，求∠DCE的度数；

（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．