2015-2016学年广东省广州市海珠区高一下学期期末数学试...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：267 类型：期末考试

一、选择题

1. (2016高一下·海珠期末) 对于a∈R，下列等式中恒成立的是（）

A . cos（﹣α）=﹣cosα B . sin（﹣α）=﹣sinα C . sin（90°﹣α）=sinα D . cos（90°﹣α）=cosα

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2. (2016高一下·海珠期末) 下列各式中，值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . sin15°cos15° B . cos² $\text{[math]}$ ﹣sin² $\text{[math]}$ C . cos12°sin42°﹣sin12°cos42° D . $\text{[math]}$

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3. (2016高一下·海珠期末) 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a= $\text{[math]}$ ，则b等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2016高一下·海珠期末) 已知| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=4，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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5. (2016高一下·海珠期末) 在等差数列{a_n}中，已知S₉=90，则a₃+a₅+a₇=（）

A . 10 B . 20 C . 30 D . 40

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6. (2016高一下·海珠期末) 不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017高一下·西华期末) 函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）

A . y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ） B . y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ） C . y=2sin（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ） D . y=2sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）

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8. (2016高一下·海珠期末) 已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是（）

A . a+b≥2 $\text{[math]}$ B . a²+b²＞2ab C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥2 D . | $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |≥2

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9. (2016高一下·海珠期末) 在△ABC中，若sin²A≤sin²B+sin²C﹣ $\text{[math]}$ sinBsinC，则角A的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ，π） C . （0， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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10. (2016高一下·海珠期末) 若角α的终边过点（﹣1，2），则tan $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. (2016高一下·海珠期末) 把函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的图象上的所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，且g（﹣x）=g（x），则（）

A . y=g（x）在（0， $\text{[math]}$ ）单调递增，其图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 B . y=g（x）在（0， $\text{[math]}$ ）单调递增，其图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 C . y=g（x）在（0， $\text{[math]}$ ）单调递减，其图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 D . y=g（x）在（0， $\text{[math]}$ ）单调递减，其图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称

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12. (2016高一下·海珠期末) 在△ABC中，若| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2016高一下·海珠期末) 已知| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ为60°，且| $\text{[math]}$ ﹣k $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则实数k的值为．

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14. (2016高一下·海珠期末) 已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₁=2，4a₂•a₈=a₄² ，则a₃=．

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15. (2016高一下·海珠期末) 已知sin（π﹣α）= $\text{[math]}$ ，且α是第一象限的角，则cos（α+ $\text{[math]}$ ）的值为．

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16. (2016高一下·海珠期末) 已知关于x的不等式ax²﹣bx+c≥0的解集为{x|1≤x≤2}，则cx²+bx+a≤0的解集为．

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三、解答题

17. (2016高一下·海珠期末) 已知向量 $\text{[math]}$ =（4，3）， $\text{[math]}$ =（2，﹣1），O为坐标原点，P是直线AB上一点．
1. （1）若点P是线段AB的中点，求向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 夹角θ的余弦值；
2. （2）若点P在线段AB的延长线上，且| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |，求点P的坐标．
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18. (2016高一下·海珠期末) 已知{a_n}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为S_n ，且S₂=3，S₄=15．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）若数列{b_n}是等差数列，且b₃=a₃ ， b₅=a₅ ，试求数列{b_n}的前n项和M_n ．
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19. (2016高一下·海珠期末) 一个化肥厂生产甲种混合肥料1车皮、乙种混合肥料1车皮所需要的主要原料如表：
原料
种类
磷酸盐（单位：吨）
硝酸盐（单位：吨）
甲
4
20
乙
2
20
现库存磷酸盐8吨、硝酸盐60吨，计划在此基础上生产若干车皮的甲、乙两种混合肥料．
1. （1）设x，y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数，试列出x，y满足的数学关系式，并画出相应的平面区域；
2. （2）若生产1车皮甲种肥料，利润为3万元；生产1车皮乙种肥料，利润为2万元．那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？
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20. (2016高一下·海珠期末) 已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，cos $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（cos $\text{[math]}$ ，1），且f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数f（x）的最小正周期；
2. （2）求函数f（x）在区间[﹣π，π]上的最大值和最小值及取得最值时x的值．
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21. (2016高一下·海珠期末) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=acosc+ $\text{[math]}$ csinA．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）当a=3时，求△ABC周长的取值范围．
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22. (2016高一下·海珠期末) 已知数列{a_n}的各项均为正数，前n和为S_n ，且S_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*）．
1. （1）求证：数列{a_n}是等差数列；
2. （2）设b_n=a_n•3ⁿ ，求数列{b_n}的前n项的和T_n ．
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