河北省保定市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-05-14 浏览次数：132 类型：期末考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2020高二上·郑州期中) 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0

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3. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 设递增等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为q，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 1或3 C . 2 D . 2或3

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7. 对于任意实数a，b，c，则下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确命题的个数为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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8. 若直线a，b的斜率分别为方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则a与b的位置关系为（）

A . 互相平行 B . 互相重合 C . 互相垂直 D . 无法确定

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9. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，问此人第二天走了（）

A . 6里 B . 24里 C . 48里 D . 96里

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10. 若正四面体 $\text{[math]}$ 的每条棱长均为 $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，a，b，c成等比数列，则B的最大值为（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$ ，…是首项为1，公比为2的等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. 已知一几何体的三视图如图所示，其中正视图由两个小正方形组成，俯视图为正三角形，则此几何体的表面积为 .

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15. 设函数 $\text{[math]}$ 则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 所在直线的方程；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形.
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18. 设数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，其在平面直角坐标系中的图象由点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）组成，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为该图象上的两点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的最大值.
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19. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 某人在池塘南岸A处看到北岸两个警示牌C、D分别在北偏东45°和北偏东30°方向，此人向东走了一段距离到达B处后再次观察警示牌C、D，此时二者分别在北偏西15°和北偏西60°方向，已知 $\text{[math]}$ 米.
1. （1）设 $\text{[math]}$ 米，求 $\text{[math]}$ ；（用x表示）
2. （2）求此人向东实际走了多少米?
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21. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积.
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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）试判断数列 $\text{[math]}$ 是否为等差数列，并说明理由；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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