如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),(4,0).根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为( )
如图,为了测量校园水平地面上一棵树的高度,数学兴趣小组做了如下的探索:把一面很小的镜子水平放置在离树底(B)7.8米的点E处,然后观察者沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=3.2米,观察者目高CD=1.6米,则树(AB)的高度约为( )米.
在图1至图5中,正方形ABCD的边长为a,等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b,且边AD和AE在同一直线上.
操作示例:
当2b<a时,如图(1),在BA上选取点G,使BG=b,连接FG和CG,裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH.
思考发现:
小明在操作后发现:该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90度到△FEH的位置,易知EH与AD在同一直线上.连接CH,由剪拼方法可得DH=BG,故△CHD≌△CGB,从而又可将△CGB绕点G顺时针旋转90度到△CHD的位置.这样,对于剪拼得到的四边形FGCH(如图),过点F作FM⊥AE于点M(图略),利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD,易得FH=HC=GC=FG,.∠FHC=90°进而根据正方形的判定方法,可以判断出四边形FGCH是正方形.
实践探究:
正方形的面积是多少;(用含a,b,的式子表示)
类比图1的剪拼方法,请你就图2﹣图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图.
联想拓展:
小明通过探究后发现:当b≤a,此类图形都能剪拼成正方形,且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移;当b>a时,如图的图形能否剪拼成一个正方形?若能,请你在图中画出剪拼的示意图;若不能,简要说明理由.
列表:
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描点:在平面直角坐标系中,以自变量 的取值为横坐标,以相应的函数值 为纵坐标,描出相应的点,如图 所示:
若 ,则 ;
若 ,则 ;
若 ,则 (填“>”,“=”,“<”).
①请写出 与 的函数关系式;
②若该农户预算不超过 千元,则水池底面一边的长 应控制在什么范围内?