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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第二章一元二次方程 /3 用公式法求解一元二次方程

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初中数学北师大版九年级上学期第二章 2.3 用公式法求解一...

更新时间：2021-07-26 浏览次数：148 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020八下·扬州期中) 用公式法解方程 $\text{[math]}$ x²+4 $\text{[math]}$ x=2 $\text{[math]}$ ,其中求的Δ的值是（）

A . 16 B . $\text{[math]}$ 4 C . $\text{[math]}$ D . 64

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2. 以 $\text{[math]}$ 为根的一元二次方程可能是（）

A . x²+bc+c=0 B . x²+bx-c=0 C . x²-bx+c=0 D . x²-bx-c=0

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3. 用公式法解一元二次方程2x²+3x=1时，化方程为一般式当中的a、b、c，依次为（）

A . 2，-3，1 B . 2，3，-1 C . -2，-3，-1 D . -2，3，1

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4. (2023九下·冷水滩期中) 将关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，就可以将 $\text{[math]}$ 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $\text{[math]}$ …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·番禺期末) 一元二次方程x²﹣2x﹣1＝0的根是（）

A . x₁＝1，x₂＝2 B . x₁＝﹣1，x₂＝﹣2 C . x₁＝1+ $\text{[math]}$ ，x₂＝1﹣ $\text{[math]}$ D . x₁＝1+ $\text{[math]}$ ，x₂＝1﹣ $\text{[math]}$

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6. 若m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b ，则a、b、m、n的大小关系是（　　）

A . m<a<b<n B . A<m<n<b C . A<m<b<n D . m<a<n<b

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7. 如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　）

A . b²-4ac≥0 B . b²-4ac≤0 C . b²-4ac＞0 D . b²-4ac＜0

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8. (2020九上·汾阳月考) 当 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2020九上·巩义月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根是.

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10. (2021九上·高邮期末) 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是.

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11. (2020九上·龙岗期末) 对于实数a、b，定义新运算“ $\text{[math]}$ ”： a $\text{[math]}$ b=a²-ab，如4 $\text{[math]}$ 2=4²-4×2=8。若x $\text{[math]}$ 4=-4，则实数x的值是。

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12. (2020九上·灌云月考) 关于x的方程x²﹣（3k+1）x+2k²+2k＝0，若等腰三角形△ABC一边长为a＝6，另两边长b，c为方程两个根，则△ABC的周长为.

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13. (2020八下·长兴期中) 已知x²-2 $\text{[math]}$ x+1=0，则x- $\text{[math]}$ =。

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14. (2019九上·龙泉驿期中) 若代数式 $\text{[math]}$ 的值等于代数式 $\text{[math]}$ 的值，则x=．

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15. (2019九上·西安开学考) 若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的值是.

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三、计算题

16. (2021九上·武功期末) 解方程：4x²-8x+1=0

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17. (2021九上·韩城期末) 解方程： $\text{[math]}$ .

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18. (2021九上·北海期末) 用公式法解一元二次方程： $\text{[math]}$ .

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19. (2020八上·杨浦期中) 解方程： $\text{[math]}$

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四、综合题

20. (2021·石家庄模拟) 小明在解方程x²﹣5x＝1时出现了不符合题意，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）

∴b²﹣4ac＝（﹣5）²﹣4×1×1＝21（第二步）

∴ $\text{[math]}$ （第三步）

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （第四步）
1. （1）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是．
2. （2）写出此题正确的解答过程．
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