河北省邢台市巨鹿中学2020-2021学年高二上学期数学第三...

更新时间：2021-07-29 浏览次数：53 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·巨鹿月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·巨鹿月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 1 D . 7

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3. (2020高二上·巨鹿月考) $\text{[math]}$ 的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·巨鹿月考) 若向量 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 4

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5. (2020高二上·巨鹿月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右焦点， $\text{[math]}$ 的中点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 7 B . 5 C . 4 D . 3

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6. (2020高二上·巨鹿月考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . 0

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7. (2020高二上·巨鹿月考) 2021年河北省新高考改革方案正式出台.考试科目按“3＋1＋2”模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语，“1”由考生在物理、历史2门中选择1门，“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门.在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·巨鹿月考) 已知抛物线y² =4x的焦点为F，准线为l，l与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二上·巨鹿月考) 某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法（）

A . 公平，每个班被选到的概率都为 $\text{[math]}$ B . 2班和12班被选到的概率相等 C . 不公平，6班被选到的概率最大 D . 不公平，7班被选到的概率最大

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10. (2020高二上·巨鹿月考) 比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（）

A . 甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值 B . 甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值 C . 乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平 D . 甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值

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11. (2020高二上·巨鹿月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 表示两条直线 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是圆，半径是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是双曲线，其渐近线方程是 $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·巨鹿月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与准线 $\text{[math]}$ 相切 C . 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 过点 $\text{[math]}$ 与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有 $\text{[math]}$ 条

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三、填空题

13. (2020高二上·巨鹿月考) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是.

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14. (2020高二上·巨鹿月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 是过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点的一条直线， $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点.则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高二上·巨鹿月考) 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是.

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16. (2020高二上·巨鹿月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，若椭圆上存在一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率的取值范围为．

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四、解答题

17. (2020高二上·巨鹿月考) 求下列函数的导数：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2020高二上·巨鹿月考) 已知命题 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，命题 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线.
1. （1）若命题 $\text{[math]}$ 是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2020高二上·巨鹿月考) 2019年初，某零售业巨头入驻石家庄市.为确定开设分店的个数，该公司对已开设分店的其他地区的数据得到如下表格.记 $\text{[math]}$ 表示在各区开设的分店个数， $\text{[math]}$ 表示这 $\text{[math]}$ 个分店的年收入之和.

$\text{[math]}$ (个)

2

3

4

5

6

$\text{[math]}$ (百万元)

2.5

3

4

4.5

6
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；
2. （2）假设该公司获得的总年利润 $\text{[math]}$ （百万元）与 $\text{[math]}$ 之间满足 $\text{[math]}$ 试结合（1）中的线性回归方程，估计该公司在石家庄市需要开设多少分店，才能使得平均每个分店的年利润最大？
  （注： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，）参考数据 $\text{[math]}$
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20. (2020高二上·巨鹿月考) 若直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，也是 $\text{[math]}$ 的切线，求 $\text{[math]}$ 的值，并求出切线的方程.

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21. (2020高二上·巨鹿月考) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形.补充条件：① $\text{[math]}$ ；② 点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影是 $\text{[math]}$ 的外心.
1. （1）从补充条件①，②任选一个（只能选一个）结合已知条件，证明：平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）成立的情况下，过 $\text{[math]}$ 的平面交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 把三棱锥 $\text{[math]}$ 分成体积相等的两部分，求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. (2020高二上·巨鹿月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及抛物线的准线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是抛物线的一条切线，切点为 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的焦点为 $\text{[math]}$ .求证：以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ .
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