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广东省汕头市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间:2021-08-28 浏览次数:179 类型:期末考试
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2021高二下·汕头期末) 5G技术的运营不仅提高了网络传输速度,更拓宽了网络资源的服务范围.目前,我国加速了5G技术的融合与创新,前景美好!某手机商城统计了5个月的5G手机销量,如下表所示:

    月份

    2020年6月

    2020年7月

    2020年8月

    2020年9月

    2020年10月

    月份编号x

    1

    2

    3

    4

    5

    销量y(部)

    52

    95

    a

    185

    227

    若y与x线性相关,由上表数据求得线性回归方程为 ,则下列说法正确的是(    )

    A . a=152 B . 5G手机的销量逐月增加,平均每个月增加约30台 C . y与x正相关 D . 预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部
  • 10. (2021高二下·汕头期末) 分别是双曲线 的左、右焦点,且 ,则下列结论正确的是(    )
    A . B . 到渐近线的距离随着 的增大而增大 C . 的取值范围是 D . 时, 的实轴长是虚轴长的
  • 11. (2021高二下·汕头期末) 在棱长为1的正方体 中,M是线段 上的一个动点,则下列结论正确的是(    )
    A . 四面体 的体积恒为定值 B . 直线 与平面 所成角正弦值的最大值为 C . 异面直线BM与AC所成角的范围是 D . 时,平面BDM截该正方体所得的截面图形为等腰梯形
  • 12. (2021高二下·汕头期末) 在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间,并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer),简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x),存在一个点 ,使得f( )= ,那么我们称该函数为“不动点”函数,下列为“不动点”函数的是(    )
    A . B . C . D .
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2021高二下·汕头期末) 在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、C,设△ABC的面积为S,已知        . 任选一个条件① ;② ,补充在上面横线处,然后解答补充完整的题目.
    1. (1) 求sinB的值;
    2. (2) 若S=42,a=10,求b的值.
  • 18. (2021高二下·汕头期末) 已知等差数列 的前n项和为 ,且满足
    1. (1) 求 的通项公式;
    2. (2) 记 ,求 的前n项和
  • 19. (2021高二下·汕头期末) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,∠PAB=90°,PB=PD,PA=AB,E为线段PB的中点,F为线段BC上的动点.

    1. (1) 求证:AE⊥平面PBC;
    2. (2) 是否存在点F,使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°?若存在,试确定点F的位置;若不存在,请说明理由.
  • 20. (2021高二下·汕头期末) 端午假期即将到来,永辉超市举办“浓情端午高考加油”有奖促销活动,凡持高考准考证考生及家长在端年节期间消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖箱里有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球有3个,黑球有7个),抽奖方案设置两种,顾客自行选择其中的一种方案.

    方案一:

    从抽奖箱中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸出2个红球则打6折,若摸出1个红球,则打7折;若没摸出红球,则不打折.

    方案二:

    从抽奖箱中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次

    1. (1) 若小南、小开均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求他们均享受免单优惠的概率;
    2. (2) 若小杰消费恰好满1000元,试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算?
  • 21. (2021高二下·汕头期末) 已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为 ,焦距为
    1. (1) 求椭圆C的方程;
    2. (2) 过点D(0,3)作直线l与椭圆C交于A、B两点,点N满足 (O为坐标原点),求四边形OANB面积的最大值.
  • 22. (2021高二下·汕头期末) 已知函数
    1. (1) 证明:对任意的 ,都有
    2. (2) 设m>n>0,比较 的大小,并说明理由.

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