广东省汕头市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-28 浏览次数：179 类型：期末考试

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，则k＝2是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数恰为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －96 B . 96 C . －80 D . 80

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5. 已知三棱锥P－ABC中，PA＝4，AB＝AC＝ $\text{[math]}$ ，BC＝6，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 定义2×2知阵 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 图象关于 $\text{[math]}$ 中心对称 B . 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ D . 周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数

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7. 点A在直线y＝x上，点B在曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围．目前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好！某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如下表所示：

月份	2020年6月	2020年7月	2020年8月	2020年9月	2020年10月
月份编号x	1	2	3	4	5
销量y（部）	52	95	a	185	227

若y与x线性相关，由上表数据求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . a＝152 B . 5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约30台 C . y与x正相关 D . 预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部

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10. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 到渐近线的距离随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的实轴长是虚轴长的 $\text{[math]}$ 倍

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11. 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，M是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则下列结论正确的是（）

A . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积恒为定值 B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值的最大值为 $\text{[math]}$ C . 异面直线BM与AC所成角的范围是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，平面BDM截该正方体所得的截面图形为等腰梯形

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12. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石．布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L．E．J．Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数f（x），存在一个点 $\text{[math]}$ ，使得f（ $\text{[math]}$ ）＝ $\text{[math]}$ ，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 轴被以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆截得的弦长为．

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15. 六个同学重新随机调换座位，则恰有两人坐在自己原来的位置上的概率为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数f（x）的最大值是．

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四、解答题

17. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、C，设△ABC的面积为S，已知．任选一个条件① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，补充在上面横线处，然后解答补充完整的题目．
1. （1）求sinB的值；
2. （2）若S＝42，a＝10，求b的值．
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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，∠PAB＝90°，PB＝PD，PA＝AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．
1. （1）求证：AE⊥平面PBC；
2. （2）是否存在点F，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°？若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
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20. 端午假期即将到来，永辉超市举办“浓情端午高考加油”有奖促销活动，凡持高考准考证考生及家长在端年节期间消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖箱里有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球有3个，黑球有7个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案.

方案一：

从抽奖箱中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.

方案二：

从抽奖箱中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次
1. （1）若小南、小开均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求他们均享受免单优惠的概率；
2. （2）若小杰消费恰好满1000元，试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算？
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21. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过点D（0，3）作直线l与椭圆C交于A、B两点，点N满足 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），求四边形OANB面积的最大值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设m＞n＞0，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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