江苏省泰州市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：141 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·泰州期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2021高一下·泰州期末) 某校高一年级1000名学生的血型情况如图所示.某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，则从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是（）（图中数据：A型22%，B型28%，O型38%， $\text{[math]}$ 型12%）

A . 11 B . 22 C . 110 D . 220

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3. (2021高一下·泰州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2022高二上·兖州期中) 甲､乙两位同学独立地解答某道数学题，若甲､乙解出的概率都是 $\text{[math]}$ ，则这道数学题被解出的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·泰州期末) 如图，已知点P是函数 $\text{[math]}$ 图象上的一个最高点，M，N是函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的两个交点，若 $\text{[math]}$ ，则A的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·泰州期末) 已知A，B，C，D四点均在半径为R的球O的球面上， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，球心O到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，若三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为24，则球O的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·泰州期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·泰州期末) 已知 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心为O，半径为1.设点O到边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、多选题

9. (2021高一下·泰州期末) 已知某班10名男生引体向上的测试成绩统计如下表所示，

成绩

10

9

8

7

人数

1

4

3

2

则下列说法正确的有（）

A . 这10名男生引体向上测试成绩的平均数为7.4 B . 这10名男生引体向上的测试成绩没有众数 C . 这10名男生引体向上测试成绩的中位数8.5 D . 这10名男生引体向上测试成绩的20百分位数为7.5

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10. (2021高一下·泰州期末) 下列说法正确的有（）

A . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个虚数，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为实数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是共轭复数 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为共轭复数 C . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个虚数，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共轭复数，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是实数 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为共轭复数

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11. (2021高一下·泰州期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的三个顶点O，A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ (R为 $\text{[math]}$ 外接圆的半径) D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·泰州期末) 如图，棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一下·泰州期末) 若 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合要求的 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高一下·泰州期末) 若数据 $\text{[math]}$ 的方差为9，则数据 $\text{[math]}$ 的方差为.

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15. (2021高一下·泰州期末) 如图，由若干个边长为1的正方形拼接而成一个矩形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高一下·泰州期末) 如图，所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体.在这两个平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫作拟柱体的高.已知拟柱体 $\text{[math]}$ 的上底面 $\text{[math]}$ 和下底面 $\text{[math]}$ 均为平行四边形，点E，F，G，H分别为侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.记三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，梯形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为1，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为.

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四、解答题

17. (2021高一下·泰州期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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18. (2021高一下·泰州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若复数z满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2021高一下·泰州期末) 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. (2021高一下·泰州期末) 今年四月份某单位组织120名员工参加健康知识竞赛，将120名员工的竞赛成绩整理后画出的频率直方图如图所示.
1. （1）求实数a的值，并求80分是成绩的多少百分位数？
2. （2）试利用频率直方图的组中值估算这次健康知识竞赛的平均成绩；
3. （3）从这次健康知识竞赛成绩落在区间 $\text{[math]}$ 内的员工中，随机选取2名员工到某社区开展“学知识､健体魄”活动.已知这次健康知识竞赛成绩落在区间 $\text{[math]}$ 内的员工中恰有3名男性，求至少有1名男性员工被选中的概率.
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21. (2021高一下·泰州期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. (2021高一下·泰州期末) 在斜三角形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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